2022-2023学年山东师范大学附属中学高一上学期第一次月考数学试卷含答案

山东师范大学附属中学2022级2022-2023学年10月份学分认定考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A．                               B．

C． D．

2．若,则有 

A.最大值18 B.最大值2

C.最小值3 D.最小值6

3．设集合且，则

A．–4 B．–2

C．2 D．4

4．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是

A．∀x∈R，|x|≤0 B．∃x∈R，|x|>0

C．∀x∈R，|x|>0 D．∃x∈R，|x|≤0

5．“a＞b＞0”是“ab＜”的

A．必要不充分条件                      B．充分不必要条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

6．不等式的解集是，则等于

A．1                                    B．13 

C．                                   D．

7．某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为 (均大于零)，则

A.  B.

C.  D.

8．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产每袋需用4 h；生产此产品的工人不超过200人，每个工人的年工作时间约为2 100 h；生产每袋需用原料20 kg，年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t；此产品今年销售量是60000袋，预计明年的销售量至少在今年的基础上增长。根据这些数据条件可以预测明年的产量在

A．70 000到75 000袋之间               B．70 000到80 000袋之间

C．80 000到85 000袋之间               D．80 000到90 000袋之间

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题是全称量词命题且是真命题的是

A．所有的二次函数的图象都是轴对称图形

B．平行四边形的对角线相等

C．有些实数是无限不循环小数

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

10．“”的必要不充分条件可以是

A．                              B．

C．                              D．

11．若，那么下列说法正确的是

A．若，则           B．若，则 

C．若，则 D．若，则

12．设，，是互不相等的正数，则下列四个不等式中恒成立的是

A．                      B．

C．          D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式的解集是　     　。

14．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0，如果命题p是真命题，则实数a的取值范围是　     　。

15．若, ，则当且仅当     　时，取得最小值　     　。

16．已知,且,若恒成立,则实数的取值范围为　     　。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

证明下列不等式。

（1）已知，求证：。

（2）已知，求证：。

18．（12分）

求下列不等式的解集。

（1）；

（2）。

19．（12分）

在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题。

问题：已知集合，。

（1）当时，求和；

（2）若______，求实数的取值范围。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

20．（12分）

某绿色节能摩托车生产企业，2021年度生产摩托车的投入成本为万元/辆，出厂价为万元/辆，年销量为辆。为适应市场需求，计划在2022年提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为。

（1）写出2022年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（2）为使2022年度的年利润比2021年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围？

21．（12分）

已知均为正数，且满足。

（1）求的最小值及取到最小值时与的值；

（2）求的最小值及取到最小值时与的值。

22．（12分）

某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量) 万件与年促销费用万元满足(为常数)。如果不举行促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件。已知2023年生产该产品的固定投入将为万元，每生产万件该产品需要再投入万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍。

（1）将2023年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数；

（2）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时,获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）

数学试题答案

一、单选题

BDBAB ； DBD

二、多选题

9.AD；    10.ABC；    11.BD；    12.BCD

三、填空题

13. 或          14.

15.4；6                       16.

四、解答题

17.证明：（1），

，---------------------------------------------------------------3分

，

.------------------------------------------------------------------5分

（2），，

，---------------------------------------------------------7分

即，--------------------------------------------------------------9分

当且仅当，即时等号成立.------------------------------------10分

18.解：（1）由已知：，

，

，--------------------------------------------------------2分

.----------------------------------------------------4分

（2）由已知： ，

，，------------------------------------------------------6分

当时即时，；-------------------------------------------7分

当时即时，； ------------------------------------9分

当时即时，.-------------------------------------11分

综上可得，当时，；

当时，；

当时，.--------------------------------------------------12分

19．解:（1）,，--------------------------2分

， ---------------------------------------------------4分

.-----------------------------------------------------6分

（2）选择①，， ，--------------------------------------8分

，-------------------------------------------------------------10分

.--------------------------------------------------------------12分

选择②，，-----------------------------------------------------------8分

，-------------------------------------------------------------10分

.--------------------------------------------------------------12分

选择③，，

或， --------------------------------------------------10分

或. ---------------------------------------------------------12分

20.解（1）由已知：

----------------------------------4分

.-----------------------------------------------------6分

（2）2021年度的年利润：，

由已知，令，-----------------------------------------8分

得：，-----------------------------------------------------------9分

解得：.-----------------------------------------------------------11分

答：投入成本增加的比例x的范围为.---------------------------------12分

21.解（1），

，-----------------------------------------------------------1分

由已知得，

，

，-----------------------------------------------------3分

，

，

，

解得：，-------------------------------------------------------------5分

当且仅当 即时等号成立，所求最小值为16. --------------6分

（2）由已知得

，--------------9分

， -----------------------------------------------10分

，----------------------------------------------------------11分

当且仅当 即 时等号成立，所求最小值为9. -------12分

22.解：（1）由已知，当时，，

， 解得：，-------------------------------------------------1分

，

--------------------------------------------3分

，

化简得：. -----------------------------------------5分

（2）， ---------------------7分

，

，

即，---------------------------------------------9分

，-------------------------------------------------------------10分

当且仅当即时等号成立， ---------------------------11分

此时,.

答：当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元。--------------------------12分