江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

金溪一中2023-2024学年上学期高一第一次月考

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 下列关系中正确的是（）

A.  B.  C.  D.

2.. 命题“R，”的否定是（）

A. R， B. R，

C. R， D. R，

3下列各组函数的图象相同的是（）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则是的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（）

A. B. C.  D.

7. 某中学学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A. 62%B. 56%C. 46% D. 42%

8. 已知，且，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 下列四个不等式中，解集为的是（）

A.  B.

C.  D.

10. 已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

11. 下列叙述中正确的是（）

A. 若，则； B. 若，则；

C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”的是真命题.

12.  函数的定义域为，且定义如下：，其中是实数集的非空真子集，在实数集上有两个非空真子集满足，则（）

A B.

C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设集合，，，则集合的真子集个数为________.

14. 函数定义域是______________．．

15. 对于四个正数m、n、p、q，若满足，则称有序数对是的“下位序列”.若是的“下位序列”，则与大小关系为______.

16. 正实数满足，则实数的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分） （1）已知，试比较与大小；

（2）比较与的大小.

18. （12分）已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. （12分）已知集合.

（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；

（2）求.

20.（12分）已知关于x的不等式的解集为或．

（1）求的值；

（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．

21.（12分）已知函数，满足，且当时，都有．

（1）求f(x)的解析式，并画出的图象

（2）利用图象讨论方程实根情况.

22. （12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．

（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？

高一数学第一次月考参考答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

BCBA  BDCD

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.BCD 10.ACD 11.ABC 12.AD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.   7   14.     15.    16.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.(10分）

【详解】（1），

，，，，

所以，，因此，；

（2），

因此，

18. (12分）

【详解】（1）当时，，，

∴，

所以

（2），则有 ，所以

实数取值范围是．

19. (12分）

【详解】解：（1）因为

所以或，

因为

所以且，解得，

所以当取值范围是区间时，就是的充要条件；

（2）①当时，，所以

②当时，，所以

③当时，，所以

④当时，，所以

20.（12分）解】由题知，1和b是方程的两根，

由韦达定理可得，解得

【小问2详解】

由（1）知，所以，

因为，所以

记，则，解得，

当且仅当，即时取等号，

故的最小值为8，

所以要使恒成立，则，得

所以k的取值范围为.

21.(12分）

解：由，得，

又当时，都有，则，，所以，

所以联立方程求解得，

，

函数的图象如图所示：

.

【小问2详解】

解：由函数的图象可知：

当或时，方程有1个实根；

当或时，方程有2个实根；

当时，方程有3个实根.

22.(12分）

【详解】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，

由a2x＝4000，得a＝.

则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160

＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80(2＋)＋4160(x>1)．

(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.

当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.

所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．