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    2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学(理)word版含答案

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    这是一份2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期第一次月考--数学(理)word版含答案,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

      临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考

    高三年级数学试卷(理)

    卷面满分:150  考试时间:120分钟 

    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,作答时请将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效.

    第Ⅰ卷  选择题

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.若集合,则   

    A    B    C    D

    2.若复数z满足,则   

    A3    B5    C    D

    3.已知向量,若垂直,则x的值为(   

    A7    B    C    D

    4.“”是幂函数上是减函数的(   

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    5.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则   

    A0    B2    C4    D20

    6.函数上的图象大致为(   

    A        B

    C      D

    7.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是(   

    A    B    C    D

    8.已知函数R上的偶函数,对任意,均有成立,若,则abc的大小关系是(   

    A    B    C    D

    9.已知关于x的不等式的解集为,则下列结论错误的是(   

    A                     B的最大值为

    C的最小值为       D的最大值为

    10.己知是双曲线的两条渐近线,直线l经过T的右焦点F,且lT于点M,交于点Q,若,则双曲线T的离心率e的取值范围为(   

    A    B    C    D

    11.正四面体的棱长为1,点P是该正四面体内切球球面上的动点,当取得最小值时,点P的距离为(   

    A    B    C    D

    12.已知关于x的方程恰有四个不同的实数根,则当函数时,实数k的取值范围是(   

    A    B    C    D

    第Ⅱ卷  非选择题

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.

    13.已知,则______________

    14.早的展开式中,常数项为_________________

    15.设命题p:函数在区间上单调递减;命题q:函数的值域是R,如果命题pq是真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围是_______________

    16.在中,已知的平分线交D,且,则的面积为__________

    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60分.

    17.(本题满分12分)已知abc分别为三个内角ABC的对边,且满足

    1)求B的大小;

    2)若的最短、最长边分别为等差数列的第一、二项,记,设数列的前n项和为,求

    18.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱上动点(不与AC重合),平面与棱交于点E

    1)求证:

    2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.

    19.(本题满分12分)某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段,需要对5个样品进行性能测试,现有甲、乙两种不同的测试方案,每个样品随机选择其中的一种进行测试,选择甲方案测试合格的概率为,选择乙方案测试合格的概率为,且每次测试的结果互不影响.

    1)若样品选择甲方案,样品选择乙方案.求5个样品全部测试合格的概率;

    2)若5个样品全选择甲方案,其样品测试合格个数记为X,求X的分布列及其期望:

    3)若测试合格的样品个数的期望不小于3,求选择甲方案进行测试的样品个数,

    20.(本题满分12分)已知椭圆经过点,其左、右两焦点分别为,且满足,的面积为

    1)求椭圆C的方程;

    2)若过点的直线交椭圆CAB两点,且以为直径的圆E过椭圆C的左焦点,求圆E的圆心到抛物线的准线的距离.

    21.(本题满分12分)已知函数

    1)当时,求曲线在点处的切线的切线方程;

    2)若,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

    (二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

    22.在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).

    1)求曲线C的直角坐标方程;

    2)已知点,直线l的参数方程为t为参数,),且直线l与曲线C交于AB两点,求的值.

    23已知函数

    1)当时,求不等式的解集;

    2)已知,若的图象与x轴围成的三角形面积大于,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    临川一中20222023学年上学期第一次月考

    高三年级数学试卷(理科)参考答案及评分标准

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    D

    A

    B

    D

    C

    C

    D

    B

    A

    B

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    132    147    15    16

    三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)

    解:(1)法一:因为

    (舍)或

    2)由题可知

    18.(本小题满分12分)

    1)证明:

    平面平面

    平面

    又∵平面,且平面平面

    2连结,取中点O,连结

    在菱形中,,∴是等边三角形,

    又∵O中点,∴

    ∵平面平面,平面平面

    平面,且

    平面平面

    又∵,∴

    以点O为原点,x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,

    设平面的一个法向量为

    ,所以,令,则

    与平面所成角为

    所以直线与平面所成角的正弦值为

    19.(本小题满分12分)

    解:(ⅰ)因为3个样品选择甲方案,2个样品选择乙方案,

    所以5个样品全部测试合格的概率为

    2

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    ,∴

    3)设选择甲方案测试的样品个数为n则选择乙方案测试的样品个数为,并设通过甲方案测

    试合格的样品个数为X,通过乙方案测试合格的样品个数为Y

    时,此时所有样品均选邦方案乙测试,则

    所以,不符合题意;

    时,此时所有样品均选择方案甲测试,则

    所以,符合愿意;

    时,

    所以

    若使,则

    由于,故时符合题意,

    综上,选择甲方案测试的样品个数为34或者5时,测试合格的样品个数的期望不小于3

    20.(本小题满分12分)

    解:(1)由题可知:

    2)易知直线x轴不重合,设直线的方程为

    联立方程可得

    上述方程式的判别式

    因为圆E经过点

    得:

    因抛物线的准线方程为,且圆E的圆心即中点的纵坐标为

    于是可得圆E的圆心到抛物线的准线距离为

    21.(本小题满分12分)

    解:(1)当时,

    ,切点

    ∴切线方程为,即

    2)②时.

    恒成立,

    上单调递增,又

    存在唯一的使,且

    所以

    时,

    .则上单调道减,

    时,

    ,(分开考虑导函数符号)

    时,上单调递增,

    所以当时,

    所以上单调递增,所以

    由题意则

    ,则上恒成立,所以上单调递.

    此时,即

    综上所述,实数a的取值范围为.

    22.(1)曲线C的直角坐标方程:

    3)直线l的方程可转化为带入

        均小于0

    23.解:(1)求解不等式

    ,解得:,②,解得

    ,解得,综上

    2)依题意,所以

    时,令得:

    时,令得:,当

    x轴围成的三角形的面积

    解得:(舍),

    综上所述:

     

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