浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为、，则方程的一个解只可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为．(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列函数是二次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(    )

A.  B.  C.  D.

5.   已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路，之间，电流能够正常通过的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.   在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张”梅花”，张“红桃”将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“红桃”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.   如图，是正五边形的外接圆，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.   如图，内接于，，若，则的长为  (    )

A.
B.
C.
D.

9.   如图，正方形和正方形的顶点分别在半圆的直径和圆周上，若，则半圆的半径是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，、分别是、上的点，与相交于点，若：：，：：，则：的值是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，小正方形的边长均为，则图中三角形阴影部分与相似的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 下列各组图形中，一定相似的是(    )

A. 所有矩形 B. 所有正方形 C. 所有菱形 D. 所有平行四边形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若函数是常数是二次函数，则的值是          ．
14. 抛掷一枚质地均匀的骰子骰子六个面上分别标以，，，，，六个点数，则骰子面朝上的点数大于的可能性大小是______．
     
15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，这时点，，恰好在同一条直线上，则的度数为________．

16. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，足球场上守门员徐杨在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．参考数据：
    求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关系式；
    在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？精确到个位
    若对方一名的队员在距落点的点处，跃起进行拦截，则这名队员能拦到球吗？

18. 本小题分
    已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值．
    求二次函数解析式；
    直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点的二次函数解析式．
19. 本小题分
    如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
    
    两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面三种中选一种：
    猜“是奇数”或“是偶数”；
    猜“是的倍数”或“不是的倍数”；
    猜“是大于的数”或“不是大于的数”．

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由

20. 本小题分
    在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
    求盒子中黑球的个数；
    求任意摸出一个球是黑球的概率；
    能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
21. 本小题分

如图，点，，，在上，且，求证：．

22. 本小题分
    如图，在中，半径弦，垂足为点，，，求半径的长．

23. 本小题分
    如图，在中，，是斜边上的高，，．
    
     

求和的长．

求证：是和的比例中项．

24. 本小题分
    如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．
    求证：∽；
    与相似吗？为什么？

25. 本小题分
    如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图象上有两点分别为、，
当时，；时，，
当时，，
只有选项D符合，
故选：．
根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间，据此解答即可．
本题考查了图像法求一元二次方程的近似解．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．
根据抛物线可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
【解答】
解：抛物线，
对称轴为：，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
，，在抛物线上，，
当为和时，的值相等，
，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数属于一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：．
根据二次函数的定义作出判断．
本题考查二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．、、是常数，也叫做二次函数的一般形式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论．
【解答】
解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内之间电流能够正常通过的概率．
【解答】
解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，
即某一个电子元件不正常工作的概率为，
则两个元件同时不正常工作的概率为；
故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：张扑克牌中有一张“红桃”，
从中任意抽取张，是“红桃”的概率为，
故选：．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的做出辅助线构造正五边形的中心角，难度不大．
首先求得正五边形的中心角，然后利用圆周角定理求得答案即可．
【解答】
解：如图：连接、，
在正五边形中，，
，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，弧长计算有关知识，连接，，首先证明是等腰直角三角形，求出即可解决问题．
【解答】
解：连接，．

，
，
 

，
，
的长为

，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：连接，，

设，
四边形是正方形且顶点和在圆上，
，，
，四边形是正方形，
，，，
在中，，
在中，，
，
，
解得或舍去
当时，，
则半圆的半径是．
故选：．
连接，，设，则，在和中利用勾股定理列出等式计算的值，进一步求出半径即可．
本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是根据圆的半径相等这一条件添加辅助线并列出方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：：：，：：，
，，
过作交于，
∽，∽，
，，
，，
，
故选：．
过作交于，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理，易得出三边的长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．

【解答】

解：小正方形的边长均为，

三边分别为，，；

中三角形各边的长分别为，，；

中三角形各边长分别为，，；

中三角形各边长分别为，，；

中三角形各边长分别为，，．

只有中三角形的三边与已知三角形的三边成比例，且相似比为．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
B.所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确
C.所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
D.所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，解得．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】
解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，
掷得面朝上的点数大于的概率是：；
故答案为：．
【分析】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解决本题的关键．
根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得到．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
点，，恰好在同一条直线上，
是顶角为的等腰三角形，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，：：，
与相似的格点三角形的两直角边的比值为：，

若该三角形最短边长为，则另一直角边长为，但在网格图形中，最长线段为，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为的线段，故最短直角边长应小于，在图中尝试，可画出，，的三角形，
，
∽，
，
此时的面积为：，为面积最大的三角形，其斜边长为：．
故答案为：．
根据的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为：，在的网格图形中可得出与相似的三角形的短直角边长应小于，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．
本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：当时，，又
，
，
；
令，则，
解得：，舍去
球飞行的最远水平距离是米；
当时，，
这名队员不能拦到球． 

【解析】由飞行的最高点距离地面米，可知，又即可求出解析式；
令，解方程即可解决问题；
把代入，即可得到结论；
本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为；
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以满足条件的一个抛物线解析式为． 

【解析】设顶点式为，然后把代入求出即可；
利用二次函数的性质，抛物线解析式为可设为，然后把代入求出可得到满足条件的一个抛物线解析式．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上的坐标特征．
 

19.【答案】解：是奇数，是偶数， 

是的倍数，不是的倍数，

不是大于的数，是大于的数，

，

选择中“不是的倍数”，概率是，高于其它选择的获胜概率．

答：选择中“不是的倍数”．

【解析】本题考查的是概率有关知识，由一圆盘被平均分成等份，分别标有，，，，，，，，，这个数字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是的倍数”或“不是的倍数”，“是大于的数”或“不是大于的数”的概率，然后选择概率大的一种猜数方法．
 

20.【答案】解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一． 

【解析】直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
直接利用概率公式的意义分析得出答案；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】解：连接，如图所示：
半径弦，
，

，
，
设的半径为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
，
即的半径长为． 

【解析】连接，根据垂径定理求出，，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．
 

23.【答案】解：，，，
，
，
，
在中，
，
，
，
是和的比例中项． 

【解析】略
 

24.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
设，
为边的中点，，
，，
，

又
∽．
∽，


，

又，
，
∽． 

【解析】根据正方形的性质和相似三角形的判定证明即可；
利用相似三角形的性质和判定解答即可．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．
 

25.【答案】解：，，
∽，
，
，
的长为． 

【解析】先由，，证明∽，然后列比例式求出的长．
此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大，是很好的练习题．