浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(较易)（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果是关于的二次函数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 全体实数

2.    一人一盔安全守规，一人一带平安常在某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每月可售出顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价元，每月可多售出顶．已知头盔的进价为每顶元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．(    )

A.  B.  C.  D.

3.    竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第与第时的高度相等，则下列时刻中，小球的高度最高的是第  (    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在同一副扑克牌中抽取张“方块”，张”梅花”，张“红桃”将这张牌背面朝上，从中任意抽取张，是“红桃”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知函数，其中，，此函数的图象可以是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为．(    )

A.  B.  C.  D.

9.    二次函数图象的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 一个不透明的袋中有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果抛物线与抛物线关于轴对称，那么的值是______．
14. 二次函数的最大值是__________．
15. 袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．
16. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知二次函数．
     

用配方法将化成的形式

在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象

根据图象回答：当自变量满足什么条件时，

18. 本小题分
    国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为米，此时水平飞行距离为米，手榴弹离手点离地面高度为米．
    求此抛物线解析式；
    求志愿军同志的手榴弹扔了多远？

19. 本小题分
    已知抛物线经过点，．
    求，的值；
    若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
20. 本小题分
    如图，有、两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后当指针在边界上时视为无效，重转，若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为．
     

请用列表或画树状图的方法写处所有可能得到的点的坐标；

李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记当时，甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则。

21. 本小题分

盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记下颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：

根据表中数据，估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是          精确到

若盒中黑棋与白棋共有枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．

22. 本小题分

研究“掷一个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下表：

请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少．

你能确定哪一个小组的结果更准确吗为什么

23. 本小题分
    下图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了个面积相等的扇形区域．
     

转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法中错误的是          填写序号．

转动次，指针都指向红色区域，说明第次转动时指针指向红色区域

转动次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数

转动次，指针指向黄色区域的次数正好为．

怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同写出你的方案．

24. 本小题分
    已知二次函数，当时，求函数的最小值和最大值．小王的解答过程如下：
    解：当时，；
    当时，；
    所以函数的最小值为，最大值为．
    小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．
25. 本小题分
    一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球除颜色不同外其余都相同，其中红球个，黄球个，从中任意摸出球是绿球的概率是．
    试求口袋中绿球的个数；
    小明第一次从口袋中任意摸出球，不放回搅匀，第二次再摸出球．请用列表或画树状图的方法求摸出“一绿一黄”的概率．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是关于的二次函数，
，
解得：．
故选：．
直接利用二次函数的定义得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
 

2.【答案】 

【解析】解：每顶头盔降价元，利润为元，
由题意可得，，
当时，取得最大值，此时，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元，
故选：．
根据题意，可以先设出每顶头盔降价元，利润为元，然后根据题意可以得到与的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的图像及实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据题中已知条件求出函数的对称轴，即可得出结果．
【解答】
解：由题意可知：，则函数的对称轴，
故在时，小球的高度最高．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】
解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：张扑克牌中有一张“红桃”，
从中任意抽取张，是“红桃”的概率为．
故选A．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的单调性不一样．
根据抛物线可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．
【解答】
解：抛物线，
对称轴为：，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
，，在抛物线上，，
当为和时，的值相等，
，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：．
根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，如果为随机事件，那么．
 

11.【答案】 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
故选：．
根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

12.【答案】 

【解析】解：不透明的袋中有个白球，个黄球和个红球，共有个球，
从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；
故选：．
先求出袋子中总的球数，再用黄球的个数除以总的球数即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．
根据关于轴对称，抛物线开口大小不变，方向相反解答．
【解答】
解：抛物线与抛物线关于轴对称，
两抛物线开口大小不变，方向相反，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，
即二次函数的最大值是，
故答案为：．
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个白球，
则从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率．
故答案为．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
故答案为：．
先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
 

17.【答案】解：．

如图所示．

答图

当时，

【解析】略
 

18.【答案】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析时为：，
手榴弹离手点离地面高度为米，
在此抛物线上，
，
解得：，
抛物线解析式为；
由得：，
令，，
解得：舍去，，
志愿军同志的手榴弹扔了米． 

【解析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
根据题意找出抛物线顶点坐标，把函数解析式设为顶点式，再把代入解析式求出即可；
由解析式，令，解关于的一元二次方程即可．
 

19.【答案】解：把点，代入得，，
解得：；
由得函数解析式为，
把代入得，，
，
，对称轴为，
，
． 

【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．
把点，代入解方程组即可得到结论；
把代入得到，于是得到，再根据对称轴，即可得到结论．
 

20.【答案】解：画树状图得：

则共有种等可能的结果；
有种情况，
甲获胜，乙获胜；
这个游戏不公平，对乙有利；
记当时，甲获胜，否则乙获胜． 

【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
首先根据树状图求得的情况，再利用概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，比较大小，即可知对谁有利；
只要概率相同即可，如记当时，甲获胜，否则乙获胜．
 

21.【答案】【小题】

．

【小题】

由可知，黑棋的枚数为，则白棋的枚数为．

画树状图如下：

由图可知，所有等可能结果共有种，

其中这两枚棋颜色不同的有种结果，

所以这两枚棋颜色不同的概率为．

【解析】 略
 略
 

22.【答案】略 

【解析】略
 

23.【答案】解：；
将个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 

【解析】略
 

24.【答案】解：小王的做法是错误的，
正确的做法如下：
二次函数，
该函数图象开口向上，该函数的对称轴是轴，
，
当时取得最小值，最小值是，

当时取得最大值，此时，
由上可得，当时，函数的最小值是，最大值是． 

【解析】根据二次函数的性质和小王的做法，可以判断小王的做法不正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意的取值范围．
 

25.【答案】解：设袋中的绿球个数为个，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
袋中绿球的个数个；

画树状图得：
，
则一共有种情况，
两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的有种，
故两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的概率为：． 

【解析】首先设袋中的绿球个数为个，然后根据古典概型的知识列方程，求解即可求得答案；
首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．