浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）
展开浙教版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )
A. B.
C. D.
- 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
- 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，满足二次函数的表达式，则对该二次函数的系数和判断正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
- 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是( )
A. B. C. D.
- 扇形的弧长为，面积为，那么扇形的半径是( )
A. B. C. D.
- 如图，点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽为，桥顶到水面的距离为，则这座桥桥拱半径为( )
A. B. C. D.
- 如图，在四边形中，不等长的两对角线、相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若：：：，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是( )
A. 甲与丙相似，乙与丁相似
B. 甲与丙相似，乙与丁不相似
C. 甲与丙不相似，乙与丁相似
D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似
- 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的增加了，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
- 如图，平行于正多边形的一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是， ．
- 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数 | |||||
成活的棵数 | |||||
成活的频率 |
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______精确到
- 如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为______结果保留．
- 若，则的值是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，足球场上守门员徐杨在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．参考数据：
求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关系式；
在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？精确到个位
若对方一名的队员在距落点的点处，跃起进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
- 本小题分
某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本元，试销阶段每袋的销售价元与该土特产的日销售量袋之间的关系如表：
元 | ||||
袋 |
若日销售量袋是每袋的销售价元的一次函数，求与之间的函数关系式；
假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为元；
求与之间的函数关系式；
要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
- 本小题分
北京举行了第届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．如图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”小张制作了张正面分别印有这四个图案的卡片卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用，，，四个字母表示，并将这张卡片背面朝上洗匀．
“冰墩墩”
“雪容融”
“冬梦”
“飞跃”
小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是______；
小张从这张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率． - 本小题分
在一个不透明的袋中装有个红球，个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
若袋内有个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为______，是黄球的概率为______，是白球的概率为______．
如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？ - 本小题分
如图，是的直径，是的中点，弦、的延长线交于点，弦、的延长线交于点．
求证：；
若，，求的直径．
- 本小题分
如图，点，，，在上，且，求证：．
- 本小题分
如图，的直径交弦不是直径于点，且，求证：．
- 本小题分
如图，在中，，点在边上移动点不与点，重合，满足，且点，分别在边，上．
求证：∽；
当点移动到的中点时，且，，则的值为______．
- 本小题分
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点点与河对岸岸边上的一棵树的底部点所确定的直线垂直于河岸．
小明在点处面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米
小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态除身体重心下移外，其他姿态不变，这时视线通过帽檐落在了延长线上的点处，此时小亮测得米，小明的眼睛距离地面的距离米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽是多少米．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的应用，二次函数的最值的有关知识，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般式化为顶点式的能力．
将函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．
【解答】
解：，
，
当时，取得最大值，最大值为，
即销售单价为元时，销售利润最大，
故选B．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键．
根据球的总个数以及摸到黄球的频率，即可得出答案．
【解答】
解：布袋中有球共个，摸到黄球的频率稳定在左右．
布袋中黄球的个数大约为：个，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查概率，根据十位数字为，个位数字不同的情况分析，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：根据题意，得到的两位数有、、、、、，共种等可能的结果，其中得到的两位数是的倍数的有、这种结果，所以得到的两位数是的倍数的概率等于．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：共有张卡片，其中写有号的有张，
从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是；
故选：．
根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查弧长和扇形面积，解此类题目的关键是掌握扇形面积公式和弧长公式之间的等量关系：．
根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系，把对应的数值代入即可求得半径的长．
【解答】
解：，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】如图，连接、，
在正五边形中，，
．
故选 C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．
连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于的方程，解方程即可得出答案．
【解答】
解：连接，
由题意可得：，设半径，
则，
由勾股定理可得：，
解得：．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：：：：，
即，
而，
∽，
，
，
，
∽．
故选：．
利用已知条件得到即，加上对顶角相等，则可判断∽；再利用比例性质得到，而，所以∽．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知，相似三角形的边长之比相似比，
所以面积之比．
所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的倍．
故选：．
本题考查的相似三角形的性质，根据相似三角形的边长之比相似比解答即可．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，利用二次函数的对称性解答即可．
【解答】
解：由抛物线图象可知其对称轴为，
所以抛物线与轴的两个交点关于对称，
而关于的一元二次方程的两个根分别是， ，
那么两根满足，
而
所以．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．
故答案为：．
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】
【解析】解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，
的长，
故答案为：．
根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
根据比例的基本性质进行计算即可．
【解答】
解：
17.【答案】解：当时，，又
，
，
；
令，则，
解得：，舍去
球飞行的最远水平距离是米；
当时，，
这名队员不能拦到球．
【解析】由飞行的最高点距离地面米，可知，又即可求出解析式；
令，解方程即可解决问题；
把代入，即可得到结论；
本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
18.【答案】解：依题意，根据表格的数据，
设日销售量袋与销售价元的函数关系式为得
，解得，
故日销售量袋与销售价元的函数关系式为：；
依题意，设利润为元，得
；
；
当时，取得最大值，最大值为
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元．
【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量袋与销售价元的函数关系式即可；
利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
19.【答案】
【解析】解：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是；
故答案为：；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果数为，
所以抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
20.【答案】解：；；；
设袋中内有个白球，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解．
即袋中内有个白球．
【解析】解：从中任意摸出一个球，是红球的概率，是黄球的概率，是白球的概率；
袋中内有个白球，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21.【答案】证明：是的直径，
，
是的中点，
，
，
在和中
，
≌，
；
解：，
而，
，
，，
而，
，
设，
在中，，解得，
即，
在中，，
即的直径为．
【解析】根据圆周角定理得到，再利用圆心角、弧、弦的关系得到，然后证明≌，从而得到结论；
先利用勾股定理计算出，再证明，设，在中利用勾股定理得到，解方程得到，然后利用勾股定理计算即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】证明：连接、，如图，
，，
∽，
：：，
，
，
，
为直径，
．
【解析】连接、，如图，根据圆周角定理得到，，则可判断∽，利用相似比得到，利用得到，然后根据垂径定理得到结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理和垂径定理．
24.【答案】
【解析】解：证明：，
，
，
，
，
，
∽；
点是的中点，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．
由相似三角形的判定可证∽；
由相似三角形的性质可得，可求，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：由题意得，
，
∽，
，
，
解得，
即河宽是米．
【解析】略
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