2020-2021学年4 比教案

《按比分配解决问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。

    教学目标：

    1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。

    2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。

    3．通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。

    教学重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。

    教学难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、情境导入

    课件出示：女生与男生的人数比是5:7。

师：“女生和男生的人数比是5:7”，从这句话中，你得到了哪些信息？

    【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。

　　二、实例探究

    （一）自主探索

    1．出示：六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。

    师：根据这两条信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你会算吗？

    2．学生独立尝试。

    3．同桌交流。

    师：与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。（教师巡视指导）

    4．汇报：

    请不同做法的学生上台板演，交流汇报。

    预设（1）：48÷(5+7)=4（人）；

    女生：4×5＝20（人）；

    男生：4×7＝28（人）。

    师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？

    师：还有不同的解决方法吗？

    预设（2）：女生：（人）；

    男生：（人）。

    师：这种方法中，是什么意思？呢？

    5．小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。

    方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？

    【设计意图】在引导学生探究时，没有直接用书本上的例题，而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例，所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度，而且激发了学生的学习兴趣。

    （二）揭示课题

    师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配）

    （三）实践尝试

    出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。

    1．阅读与理解。

    浓缩液和稀释液指的是什么？（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。）

    师：你能用刚才的方法解决这一问题吗？（学生独立解题，交流汇报。）

    2．分析与解答。

    预设（1）：每份是500÷5=100（mL），浓缩液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。

    师：这里的5表示什么？（把总体积平均分成5份。）

    预设（2）：浓缩液有（mL），水有（mL）。

师：表示什么？（浓缩液占总体积的；）

呢？（水占总体积的。）

    3．回顾与反思。

    师：可以用怎样的方法对结果进行验证？

    预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。

    小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。

    【设计意图】把书上的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。

    三、实践应用

    （一）基本练习

    1．师：打开教材第55页，看第一题。

    （1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。

    （2）交流：说说你的方法。

    2．出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备种黄瓜和茄子。

    师：请你来设计一下，可以怎么分配？

    预设一：1:1。

    师：如果按1:1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？（学生自主计算）

    师：通过计算，发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。

对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。

    （二）发展提高

    1．师：增加点难度行不行？我把这一题变一下。

    出示教材第56页第7题：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

    （1）比较：这一题和前几题相比，有什么不同？

    （2）分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？这个数量直接告诉我们了吗？所以我们应该先算什么？那你会算吗？

    （3）学生尝试。

    （4）交流算法。

    师：你是怎么算的？（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？介绍一下你们的方法。

    师：这几位同学的方法有什么共同点？有什么不同点？

    2．出示：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

    （1）比较分析：

    师：这一题又有什么不一样？没有直接给出“比”，不能直接按比分配了，那怎么办？

    师：我们可以先求出比，再按比进行分配。

    （2）学生独立尝试，交流算法。

    （三）小结

    师：通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么？

    师：说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的；如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。

    【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生独立解题的能力，而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。

    四、课堂总结

    1．师：学到这里，谁能告诉我们，今天这节课我们主要研究了什么？说说你的收获和感受。（指名回答）

    2．课外延伸。

    师：比在生活中应用非常广泛，请你课后搜集生活中的实例，编一道按比分配的题目，在下一节课中进行交流学习。

    【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。