初中数学沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系优秀精练

2022-2023年沪科版数学八年级上册13.1

《三角形中的边角关系》课时练习

一              、选择题

1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　　)

A．2cm，3cm，4cm    B．1cm，2cm，3cm   

C．3cm，4cm，5cm     D．4cm，5cm，6cm

2.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为(　　)

3.下列图形中，不具有稳定性的是（   ）

4.等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（   ）

   A．3 cm                                   B．8 cm     C．3 cm或8 cm    D．以上答案均不对

5.现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，

那么可以组成的三角形的个数是(    )

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

6.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

A.B.         C.D.

7.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）

A.75°    B.60°    C.45°    D.40°

8.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，

则∠ACB的度数为(　　)

A．65°      B．70°      C．75°       D．85°

9.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为（   ）

   A．36°                                   B．72°         C．108°                   D．144°

10.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )

A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°

11.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是(　　)

A．48°     B．78°       C．92°      D．102°

12.如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(      )

A.25°          B.30°         C.35°          D.40°

二              、填空题

13.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　      　.

14.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　   　.

15.如图，图中共有      个三角形，以AD为边的三角形有                 ，以E为顶点的三角形有            ，∠ADB是      的内角，△ADE的三个内角分别是      ．

16.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个　  　个.

17.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为      ．

18.在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示方式放置，则∠1=      ．

三              、解答题

19.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

（1）请用a表示第三条边长.

（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.

20.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

21.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，

求△BDE各内角的度数．

22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，

求∠BCD和∠ECD的度数．

参考答案

1.B.

2.A.

3.B

4.B

5.B.

6.C.

7.C

8.B.

9.C

10.B.

11.D.

12.D

13.答案为：稳定性.

14.答案为：5.

15.答案为：6，△ABD，△ADE，△ADC；△ABE，△ADE，△AEC；△ABD；

∠ADE，∠AED，∠DAE．

16.答案为：3.

17.答案为：50°；

18.答案为：120°.

19.解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m.

（2）第一条边长不可以为7m.

理由：a=7时，三边分别为7，16，7，

∵7+7＜16，

∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.

20.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

21.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，

∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠EBD=35°.

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC=35°

∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.　

22.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．

∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°．

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=50°，

∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．