数学八年级上册13.1 三角形中的边角关系练习题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题13.2三角形的内角和

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•宁波模拟）已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

2．（2019秋•吴兴区期末）若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．（2020春•常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）

A．40° B．60° C．80° D．140°

4．（2021春•大东区期末）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10° B．12° C．15° D．18°

5．（2020春•新蔡县期末）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

①∠A+∠B＝∠C，

②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，

③∠A＝90°﹣∠B，

④∠A＝∠B＝∠C，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2019秋•松滋市期末）如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（　　）

A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C

7．（2020秋•连山区期末）具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A∠B∠C 

C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4

8．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

9．（2020秋•渝北区校级月考）如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．（2020秋•芝罘区期中）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018秋•江津区月考）如图，∠1＝20°，∠2＝24°，∠A＝36°，∠BDC＝　   　度．

12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B﹣∠C，则∠B＝　    　．

13．（2020春•盐城期末）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则∠C的补角为　    　．

14．（2021春•南京期中）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　   　°．

15．（2021春•姑苏区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为　    　．

16．（2021春•姑苏区期中）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为　    　．

17．（2019春•铁西区期末）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝　        　．

18．（2014秋•单县期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的　    　（只填序号）

①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC；③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•禅城区期末）已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．

20．（2019秋•泉州期末）如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB，求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．

21．（2020春•射洪市期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．

22．（2019秋•诸暨市校级月考）如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：2：4，则∠BHC为多少度？

23．（2019春•下城区期末）如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE＝α，∠BAE＝β．

（1）若AD∥BC，探索α，β满足的数量关系，并说明理由．

（2）若BE⊥AE，且β＝2α，求∠ABC的度数．

（3）设γ＝∠DAB+∠ABC﹣180°，若γ＝17°，且α+3β＝125°，求3α+4β的度数．

24．（2019秋•文登区期末）已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的BC边上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F．

（1）如图1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，则∠AFB＝　    　；

（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，则∠AFB＝　    　；（用α，β表示）

（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出∠AFB．（用α，β表示）