初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等导学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程，尝试应用，自主总结，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.
4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.
重点:
全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
难点:
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
学习策略：自主探究与小组合作交流相结合．
二、学习过程
(一)情景引入
观察教材 P16 图 3-21几组图形。
1.下面这些图形中，哪些图形的形状、大小相同？
2、（1）观察下列图形是否完全一样：

两个能完全重合的图形称为__________.
(二)学习过程
阅读课本P16-17填空：_________________两个图形就是全等图形。全等图形的________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转
20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何?
(2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.
由学生自主思考、分析解答.
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
三、尝试应用
1、下列说法正确的是…………………（ ）
A.所有正方形都是全等图形.
B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形.
D.所有长方形都是全等图形.
2、全等图形的( )都相同.
(A)形状 (B)边数和角度
(C)大小 (D)形状和大小
3、你能如图所示的等边三角形分成3个全等三角形吗？ 4个呢？
4.两个全等图形的________________相同；
5.全等三角形的对应角_______，对应边_______，对应中线、对应角平分线、对应高线____.
四、自主总结
全等图形的性质。
五、达标检测
一．选择题（共3小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A．B．C．D．
2．下列叙述中错误的是（ ）
A．能够重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90°B．135°C．150°D．180°

二．填空题（共3小题）
4．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
5．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= °，∠A= °，B′C′= ，AD= ．
6．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= 度．

三．解答题（共3小题）
7．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
9．找出七巧板中（如图）全等的图形．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选D．A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．【解析】选C．A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．

3．【解析】：选B．如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【点评】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
5． 【解析】：由题意得：∠A′=120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
答案：120°，70°，12，6．
【点评】本题考查全等图形的性质，比较简单，注意掌握全等图形能够完全重合且对应边、对应角相等．
6．【解析】：
在△ACM和△BAN中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．
答案：90．
【点评】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．
三．解答题（共3小题）
7． 【解析】：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
8．【解析】：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【点评】此题主要全等图形，关键是找准对应顶点，全等图形，对应边相等，对应角相等．
9．【解析】：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．
【点评】本题考查的是全等形的概念；熟练掌握七巧板中各图形的特点是解答本题的关键．