七年级数学上册 同步训练4.3　角

课后训练

基础巩固

1．下图中表示∠ABC的图是(　　)．

2．下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)．

A．平角是一条直线

B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就形成一个平角

D．两个锐角的和不一定小于平角

3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是(　　)．

A．∠α＝∠β      B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠γ      D．∠β＞∠γ

4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是(　　)．

A．∠COD＞∠AOB    B．∠AOB＞∠COD

C．∠COD＝∠AOB    D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定

5．下列说法中，正确的是(　　)．

A．一个锐角的余角比这个角大

B．一个锐角的余角比这个角小

C．一个锐角的补角比这个角大

D．一个锐角的补角比这个角小

6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.

(2)25.72°＝__________°__________′__________″.

(3)15°48′36″＝__________°.

(4)3 600″＝__________′＝__________°.

7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．

8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．

9．计算下列各题：

(1)153°19′42″＋26°40′28″；

(2)90°3″－57°21′44″；

(3)33°15′16″×5.

10．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．

能力提升

11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？

12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为__________．

13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？

(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？

(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？

14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．

15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．

16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．

(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？

(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？

参考答案

1答案：C　点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

2答案：C　点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.

3答案：C　点拨：1°＝60′，∴18′＝＝0.3°，

∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.

4答案：B　点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.

5答案：C

6答案：(1)1°　60′　60″　(2)25　43　12  (3)15.81　(4)60　1

7答案：＝

8答案：2　3　点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．

9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″

＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；

(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″

＝32°38′19″；

(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″

＝166°16′20″.

10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝－10，

90－x＝60－－10，＝40，x＝60.

则90－x＝30,180－x＝120.

答：这个角的余角是30°，补角是120°.

11解：如图，C在图中两线的交点上．

点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.

12答案：180°　点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.

1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，

∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，

∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.

∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.

15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．

理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.

所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.

即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.

16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，

∴∠AOD和∠BOC互补．

(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．