八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形习题

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1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
2．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
3．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
5．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

第8题图 第9题图
A．20°B．35°C．40°D．70°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
10．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）

第10题图 第11题图
A．35°B．40°C．45°D．50°
11．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ）
A．10B．5C．4D．3
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）

第12题图 第13题图
A．ACB．ADC．BED．BC
13．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，，，是的两条中线，是上个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）

第14题图 第16题图
A．B．C．D．
二、填空题
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．
17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度．
19．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

第19题图 第20题图
20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______．
三、解答题
21．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
22．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．
23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm.
（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.
24．如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．