云南省2022年秋季学期八年级上册数学期中必考解答题精练

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云南省2022年秋季学期八年级上册数学期中必考解答题精练参考答案1．解:在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（SAS）2．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n−2）×180°＝360°×3，解得：n＝8．答：这个多边形的边数是8．3．解:∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.4．解：（1）∵，∴，∴在和中，，∴，∴，即平分；（2）∵，∴，解得：，∵，∴，∴．5．解:，，在与中，（AAS），．6．解：由条件可设，∴解得：，∴，∵，∴在中，∠BAD=90°-∠B=30°，∴，在中，，∴．7．解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴（2）∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴是等边三角形．∴∵，∴．8．解：（1）如图，即为所求．由图可知；（2）9．解：连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．10．解:（1）证明：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∴∠ABC=2∠C；（3）设∠BAD=x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=x°，∴∠ABC=2∠C=2x°，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠BAD=36°．11．证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．12．解:（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：（2）．13．解：（1）由题意得：．（2）∵，∴．解得．14．解：∵是的高．即，∴，∵在中，，∴．∵平分，∴，∴，∴15．(1)解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=AC=CE；(2)解：①AB+BD=DE．理由为：∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE；②∵CE=AB=5，AD=4，∴△ACE的面积为=×5×4=10．16．解：∵∠1＝130°，∠2＝70°,∴∠4＝130°-70°＝60°,∵a//b,∴∠3＝∠4＝60°．17．解：∵，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵，，BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．18．证明：∵，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵∥，∥．∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF．19．解:∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．20．（1）如图，△ABC、△A′B′C′即为所求．（2）如图，点P即为所求．21．解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∠ABC＝50°，∴∠ACB＝180°－80°－50°＝50°. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°∵BF是△ABC的高，∴∠BFC＝90°. ∴∠BMC＝∠BFC＋∠ACD＝90°＋25°＝115°.22．解：（1）．（2）证明：，，，在和中，，，，，，，． 23．∠ADB＝80°，∠ADE＝50°解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝80°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，∴∠ADB＝80°，∵DE是△ADC的高线，∴∠DEA＝90°，∴∠ADE＝50°．24．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．25．解：（1）∵轴，轴，∴，∴，∵平分平分，∴，∴； （2）过点O作于点F，∵平分平分，轴，轴，∴，∵点，∴点D的坐标为； （3）∵平分平分，∴，∵轴，轴，∴OE∥BC，OE∥AD，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，同理可得：，∴．∴．26．解：（1）∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴； （2）当点P与点E重合时，的周长最小，理由：∵，∴当点P与点E重合时，，此时最小值等于的长，∴的周长最小值为．27．解（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°．28．解:（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°； （2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.29．解:，    ∥，  ，  ，  ≌ ，   ，，，30．解：（1）当时，，，又∵，在和中，，．，．，即线段与线段垂直．（2）存在，理由：①若，则，，则，解得；②若，则，，则，解得：；综上所述，存在或，使得与全等．31．解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=44°，∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=8°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴90°-∠B+∠DAE =90°-∠C-∠DAE，∴2∠DAE=，∴∠DAE=15°．32．解：（1）证明：∵是正三角形，∴，∴．在和中，∴，∴，∴．（2）成立．理由：∵是三角形，∴，∴．∵，∴．即．在和中，∴，∴，∴，∴．33．(1)解：由题意可得，，∴；(2)解：全等，理由如下：，点的运动速度与点的运动速度相等，，，点为的中点，．又，，，，又，，在和中，，；(3)解：①点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与不是对应边，即；②当时若，且，点，点运动的时间为，点的运动速度为：；③当，，时，则，∵，∴，∴，∴，与①矛盾，∴这种情况不存在；综上可得：点的运动速度为答：当点的运动速度为时，能够使与全等．34．（1）证明：∵点D是BC的中点，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）证明：∵，∴，又∵，，∴AD平分，即AD是的角平分线．35．（1）解：如图所示：△，即为所求，点的坐标为：，故答案为：；（2）解：△的面积为：；（3）解：，根据关于轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数，则，故答案为：．36．证明：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，∴∠BDC=∠B+∠C+∠A．37．(1)解：，，，，，；(2)证明：，，，，，．38．解（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．39．解:（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．40．(1)设这个多边形的边数为n根据题意得：180°×(n-2)=360°×3-180°解得：n=7故该多边形为七边形. (2)==14故该多边形共有14条对角线．