小学数学人教版六年级上册4 比教学设计

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比教学设计，共8页。教案主要包含了填空，计算与化简，解决问题等内容，欢迎下载使用。

知识点一：比的意义
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，通常写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：=，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
例题1：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
3÷2＝ ＝ 2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？
例:2： 一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？

（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
变式1：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
知识点二：比各部分名称
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ： 10 = 15÷10=
∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
例题1： 9﹕8中，9是比的（ ）项，8是比的（ ）项，比值是（ ）。
变式1：一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（ ）
知识点三：比的性质（化简比的依据）
1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的性质可以把比化成最简整数比。
化简比的方法：
1、 两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数再化成最简整数比。
例1：把下面各比化成最简单的整数比。
15:10 180:120 0.75:2
解：15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2
=（×18）：（×18）=3:4
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8 或（0.75×4）：（2×4）=3:8
注：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简的整数比，而不是一个数。
变式1： 5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（ ）
例2： 求下面各比的比值。
（1）35：28 （2）4：20 （3）：
解： （1）35：28 =35÷28=
（2）4：20 =4÷20= 0.2
（3） ： = ÷ =3
变式1：比的前项乘3，后项除以3，比值（ ）
A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的9倍
求比值和化简比的区别在于：
1、意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2、计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。
3、计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。
知识点四：比的应用题
（一）己知总数和比（根据两数的和与两数的比进行按比例分配）。
总共的具体量 × 前项／总共的份数 = 前项的物体数
总共的具体量 × 后项／总共的份数 = 后项的物体数
例1：沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？
变式1：一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？
（二）已知一个量和比（已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少）。
前项的物体数 ÷ 前项／总共的份数 = 总共的具体量
后项的物体数 ÷ 后项／总共的物体量 = 总共的具体量
例1：男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？
变式1： 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
已知相差数和比（已知两数的差与两数的比，求两数各是多少）。
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。
“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的和÷比各项的和
“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”
每份数=两数的差÷比各项的差
例1：沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
变式1：一套西装，裤子的价格比上衣的价格少50元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
课堂练习
一、填空。
1.在比2:4中，若前项增加4，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（ ）倍。
2.一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的，糖与糖水的质量比是（ ）。
3. 500克：1.5千克化成最简比是（ ）。
4.一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（ ），化成最简整数比是（ ）。
5.三角形三个内角比是3:5：2，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
6.甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
二、计算与化简
1.求比值。
: : 0.75: 4:
2、化简比。
35：45 2分米：30厘米 0.3:0.15 :
三、解决问题。
1、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
2、一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
3、一块长方体木料，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长宽高的和是140厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？
列式计算。
甲、乙两数的比7:5，若甲数是49，求乙数是多少。
若m：n：p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少。
巩固提高题
1、实验中学七年级和八年级人数的比为3:4，八年级和九年级人数的比为2:3，那么七、八、九年级的人数比是多少？
2、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数的比是5:3，第一小组有14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1:2，两个小组现在各有多少人？
3、有一块铜锌合金，其中铜和锌的质量比是2:3，现在加入锌6克后，得到新合金36克，求新合金中铜和锌的质量比。
学生姓名
性别
年级
六年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年 月 日
第（ ）次课
课时：2 课时
教学课题
比
教学目标
1、掌握比的意义和基本性质
2、熟悉比各部分名称
3、学会用按比例分配的方法解答比的应用题
教学重点
教学难点
重点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值”；用按比例分配的方法解答比的应用题
难点：关于比应用题的解答