人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课堂检测

3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．将方程去括号正确的是（        ）

A． B．

C． D．

2．若与的值相等，则x的值为（        ）

A．﹣3 B．3 C． D．

3．解方程 时，去分母正确的是（　     　）

A． B． C． D．

4．如果的值与的值互为相反数，那么x等于(        )

A．9 B．8 C．－9 D．－8

5．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（         ）

解：原方程可化为（  ①  ）

去分母，得（  ②  ）

去括号，得（  ③  ）

移项，得（  ④  ）

合并同类项，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（等式的基本性质2）

A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2

C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律

6．下列解方程变形：

①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；

②由，去分母得2x－3x＋3＝6；

③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；

④由，得x＝3．其中正确的有（        ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（  　　）

A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4

8．把方程的分母化为整数的方程是（       ）

A． B．

C． D．

9．方程与方程的解相同，则代数式的值为（       ）

A． B． C． D．

10．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　   　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

二、填空题(共10个小题)

11．若关于的方程，无论为何值，它的解总是，则代数式_________．

12．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．

13．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a﹣b），若3※x＝2021，则x的值为______．

14．关于x的方程的解与的解相同，则a的值为______．

15．将去括号后，方程转化为_______．

16．在解方程的过程中，有如下步骤：

①去分母，得

②去括号，得

③移项，得

④合并同类项，得

⑤系数化为，得．

其中错误的步骤有__________．

17．如果 的值比 的值大1，那么的值为_______．

18．当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 _____．

19．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

20．方程的解是_______．

三、解答题(共10个小题)

21．解方程

(1)2（x+8）=3（x-1）

(2)

22．（1）当x等于什么数时，代数式与2x－的值互为相反数？

（2）已知x＝－1是关于x的方程2a＋2＝－1－bx的解．求代数式2a－b的值；求代数式的值．

23．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解．

24．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．

(1)当时，求方程的解；

(2)若方程有正整数解，求m的值．

25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；

(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．

26．[现场学习]

定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．

如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，||﹣x＝2，…都是含有绝对值的方程．

怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．

我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．

[例]解方程：|2x﹣1|＝3．

我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．

解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝-3．

解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1；

经检验可知，原方程的解是x＝2或x＝﹣1．

[解决问题]

解方程：||﹣x＝2．

解：根据绝对值的意义，得

＝　   　或＝　   　，

解这两个一元一次方程，得x＝　   　或x＝　   　，

经检验可知，原方程的解是 　   　．

[学以致用]

解方程：|2x+1|＝|5x﹣6|．

参考答案：

1．B

【详解】解：，

去括号，得，

故选：B．

2．C

【详解】解：∵与的值相等，

∴，

∴，

∴；

故选：C．

3．C

【详解】解：方程两边同时乘以3得：，

故选：C．

4．A

【详解】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，

去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，

解得：x＝9，

故选：A．

5．D

【详解】解：原方程可化为（  ①  ）

去分母，得（  ②  ）

去括号，得（  ③  ）

移项，得（等式的基本性质1  ）

合并同类项，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（等式的基本性质2）．

故选：D．

6．B

【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；

②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；

③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；

④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；

综上，正确的是③，只1个，

故选：B．

7．D

【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，

∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，

解得：，

故选D．

8．D

【详解】解：把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，

故选：D．

9．C

【详解】解：，

，

；

∵两个方程的解相同，

∴将代入，得，

解得：，

当时，

，

故选：C．

10．A

【详解】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：；

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：；

∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15，

∴，

∴，

解得，

故选A．

11．9

【详解】将代入，得：

，

，

，

，

由题意可知：，，

，，

，

故答案为：9．

12．

【详解】∵，

∴．

∵关于x的一元一次方程的解是x=71，

∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，

解得：y=70，

故答案为：y=70．

13．2015

【详解】解：根据题中的新定义化简得：3x+2（3﹣x）＝2021，

去括号得：3x+6﹣2x＝2021，

移项合并得：x＝2015，

故答案为：2015．

14．8

【详解】解：∵，

解得：；

把代入中，得

，

解得：；

故答案为：8；

15．

【详解】解：原方程去括号，得：．

故答案为：．

16．①⑤

【详解】解：①去分母 ，

②去括号，得 ，

③移项，得 ，

④合并同类项，得 ，

⑤系数化为 ，得 ．

其中错误的步骤有①⑤．

故答案为：①⑤

17．-3

【详解】解：根据题意得：−＝1，

去分母得：7a＋21−8a＋12＝28，

移项合并得：−a＝−5，

解得：a＝5，

则2−a＝2−5＝−3，

故答案为：−3

18．x＝1

【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1，

方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，

整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，

即[2（a+b）﹣1]x＝1，

把a+b＝1代入得：x＝1．

故答案为：1．

19．2

【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量

第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1

第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4

∵f=4

∵对角线上6+c+f=15

∴6+4+c=15，得到c=5

∵c=5

另外一条对角线上8+c+a=15

∴8+5+a=15，得到a=2

故答案为：2．

20．

【详解】当时，，得；

当时，，得．

故答案是．

21．(1)；(2)

【详解】（1）

解：去括号得，2x+16=3x-3，

移项得，2x-3x=-3-16，

合并同类项得，-x=-19，

系数化为1得，x=19；

（2）

解：去分母得，2（x-1）=4-（2x-1），

去括号得，2x-2=4-2x+1，

移项得，2x+2x=4+1+2，

合并同类项得，4x=7，

系数化为1得，x=．

22．（1）；（2）-10

【详解】（1）若代数式与的值互为相反数，

则可得，

解这个方程，得．

所以，当时，代数式与的值互为相反数．

（2）当时，，

∴，

∴，

，

，

．

23．a的值为1，原方程正确的解为x=3

【详解】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，

把a=1代入中得，

去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），

去括号，得4x-2+10=5x+5，

移项、合并同类项，得-x=－3，

系数化为1，得x=3，

答：的值为1，原方程正确的解为x=3．

24．(1);(2)

【详解】（1）

解：当时，原方程即为．

去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

当时，方程的解是．

（2）

解：去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

是正整数，方程有正整数解，

．

25．(1)是;(2)m=1;(3)y=-2023

【详解】（1）

解：是，理由如下：

由解得；

由解得：．

方程与方程是“美好方程”．

（2）

解：由解得；

由解得．

方程与方程是“美好方程”

，

解得．

（3）

解：由解得；

方程与方程是“美好方程”

方程的解为：，

又可化为

，

解得：．

26．[解决问题]：2+x，﹣2﹣x，﹣5，﹣1，x＝﹣5或x＝﹣1，[学以致用]：或

【详解】[解决问题]：，

，

根据绝对值的意义，得：

或，

解这两个一元一次方程，得或，

经检验可知，原方程的解为或，

故答案为：；；；；或；

[学以致用] ，

或，

解这两个一元一次方程，得：或，

经检验可知，原方程的解为或．