七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母随堂练习题
展开3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
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一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列各个变形正确的是( )
A. 由去分母，得
B. 方程可化为
C. 由去括号，得
D. 由去括号，移项，合并同类项，得
- 方程去括号后，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
- 解一元一次方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
- 解方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
- 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为( )
A. B. C. D.
- 方程的解是( )
A. B. C. D.
- ，两地相距千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米时，乙车的速度为千米时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时或小时
- 若代数式与的值相等，则的值是．( )
A. B. C. D.
- 在解方程时，对该方程进行化简正确的是( )
A. B.
C. D.
- 解方程，去分母，得 ( )
A. B.
C. D.
- 在解方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
- 已知：，则方程的解为( )
A. B. C. D.
- 若代数式的值是，则的值是( )
A. B. C. D.
- 已知方程，则式子的值为( )
A. B. C. D.
- 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若方程的解也是方程的解，则常数 ．
- 当______时，式子的值是．
- 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
- 若关于的方程是一元一次方程，则______
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．甲、乙两人原来各有多少钱？ - 本小题分
定义一种新运算“”：，比如：．
求的值；
若，求的值 - 本小题分
一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．
设火车的长度为，用含的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
设火车的长度为，用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
上述问题中火车的平均速度发生了变化吗
求这列火车的长度．
- 本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求和的值．
若满足关系式，求的值．
- 本小题分
小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而；
的解为，而．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于的方程的解为，则称之为“奇异方程”请和小东一起进行以下探究：
若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
若关于的方程为奇异方程，解关于的方程：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有文钱，乙原有文钱．
21.【答案】解：，
，
原式的值为；
，
，
，
，
解得，
的值为．
22.【答案】解：
根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程等于火车的长度为，所以这段时间内火车的平均速度
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为火车的长度加上隧道长度为，这段时间内火车的平均速度为
因为题意是一列火车匀速行驶，所以上述问题中火车的平均速度没有发生变化
根据题意得：
，
解得：，
则这列火车的长度．
23.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：．
将代入得：．
解得：．
将代入得：，
或，
或．
24.【答案】解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把代入原方程解得：，
若为“奇异方程”，则，
因为，
所以不符合“奇异方程”定义，故不存在；
因为为奇异方程，
所以，
所以，
，
，
所以方程可化为，
所以，
，
解得．
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