四川省江油市八校联考2022-2023学年八年级上学期第一学月数学试卷(含答案)

这是一份四川省江油市八校联考2022-2023学年八年级上学期第一学月数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列图形中具有稳定性的是，正五边形的一个外角度数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期第一学月月考试卷八年级数学一．选择题（共45分）1．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、72．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（　　）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确4．下列图形中具有稳定性的是（　　）A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形5．一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形6．如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（　　）A．85° B．90° C．75° D．105°8．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（　　）A．62° B．52° C．38° D．28°9．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（　　）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，310．正五边形的一个外角度数是（　　）A．108° B．36° C．360° D．72°11．有下列说法，其中正确的有（　　）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．全等三角形 D．钝角三角形13．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．HL D．AAS14．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°              D．∠CAB＝∠DAB15．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题（共21分）16．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是 　   　三角形．17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 　   　．18．一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为 　   　．19．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝　   　°．20．如图，∠BCD＝145°，则∠A+∠B+∠D的度数为 　   　．21．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝　   　．22．如图，△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝52°，则∠FDE＝　   　．三．解答题（共34分）23．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，若∠BAC＝56°，求∠DBE的度数．25．（6分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．26．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．27．（5分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．28．（5分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD＝BC．
 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：2+7＜8，A不能组成三角形，符合题意；2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意；4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意；8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x为正整数，x＝12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．故选：B．3．【解答】解：根据题意知，从△ABD的一个顶点D向底边AB作垂线，垂足A与顶点D之间的线段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正确．故选：D．4．【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，∴设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，∴2x+4x+7x＝180°，解得x＝（）°，∴7x＝7×（）°＝（）°＞90°，∴此三角形是钝角三角形．故选：D．6．【解答】解：∵DE∥AB，∠BDE＝50°，∴∠ABD＝∠BDE＝50°，而BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°．故选：B．7．【解答】解：由题意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，∵∠AOD是△DCO的外角，∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．故选：D．8．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠BAC＝∠2，∵∠BAC＝∠2﹣∠1＝80°﹣28°＝52°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣52°＝38°．故答案为：C．9．【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+3＝7＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．10．【解答】解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°，故选：D．11．【解答】解：①只有两个三角形才能完全重合，错误，不是三角形的图形也能全等；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形，错误，边长不同的正方形不全等；④错误，面积相等的两个图形不一定是全等图形．综上可得①③④错误．故选：A．12．【解答】解：∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°，∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°＝65°，∵三个内角都小于90°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：B．13．【解答】解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），故选：D．14．【解答】解：A、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；C、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．15．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．二．填空题 16．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴可设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．17．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，即点D是线段AC的中点，∴AD＝CD．∵AB＝5，△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12．解得BD+AD＝7．∴BD+CD＝7．则△BCD的周长是BC+BD+CD＝3+7＝10．故答案为：10．18．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2．即：2＜a＜6，∵第三边的长为偶数，∴a＝4．∴第三边长为4．故答案为：4．19．【解答】解：∵∠ABE＝142°，∠ABE是△ABC的外角，∠C＝62°，∴∠ABE＝∠A+∠C，∴∠A＝∠ABE﹣∠C＝＝80°，故答案为：80．20．【解答】解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝145°，故答案为：145°．21．【解答】解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△DFE，则∠1＝∠FDE，∵∠2+∠FDE＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．22．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠FDB＝∠DEC，∵∠A＝52°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝＝64°，∵∠BDF+∠EDC+∠FDE＝∠C+∠EDC+∠DEC＝180°∴∠FDE＝∠C＝64°．故答案为：64°．三．解答题 23．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．24．【解答】解：∵∠BAC＝56°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝28°，∴∠C+∠ABC＝180°﹣56°＝124°，∵∠ABC＝3∠C，∴∠C＝31°，∴∠ABC＝93°，在Rt△ABE中，∴∠ABE＝62°，∵∠DBE＝∠ABC﹣∠ABE＝93°﹣62°＝31°．25．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．26．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．27．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．28．【解答】证明：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）∵△AOD≌△BOC，∴AD＝BC．