四川省绵阳市江油市8校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省绵阳市等八校

八年级（上）月考数学试卷（12月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在中，若，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

3.    如图，已知≌，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.    在如图所示的四个图形中，属于全等形的是(    )
    

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.    如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有(    )
   ；；；点在线段的垂直平分线上．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，在中，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连结，下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D. 四边形的面积为

8.    如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知是某个多项式的平方，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 不论取何值，分式都有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴上有一动点，当的周长最小时，点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13. 当______时，分式的值不存在．
14. 已知和关于轴对称，则的值为______．
15. 如图，，，则______

16. 如图，中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为______．

17. 如图，于点，，，，则的长为______．

18. 如图所示，已知在中，，，，则的度数是______．

19. 若关于的多项式是完全平方式，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共43.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    按要求解下列各题：
    分解因式：；
    计算：；
    解分式方程：．
21. 本小题分
    已知在中，、、的对边分别为、、．
    化简代数式______．
    若，，求的各内角度数．
22. 本小题分
    已知：如图，点，在线段上，，，．
    求证：．

23. 本小题分
    如图，已知，，．
    画出关于轴对称的图形，并写出，的坐标；
    为轴上一点，请在图中画出使最小时的点，并写出点的坐标画图要准确．

24. 本小题分
    如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
    若，求的度数；
    若的周长为，，求长．

25. 本小题分
    如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点．
    求证：；
    如果，求证：点在的垂直平分线上．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：根据三角形三边关系，
三角形的第三边满足：，即，
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

解析：解：，，
，
解得．
故选：．
根据三角形内角和定理直接解答即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

解析：解：≌，，，
，，
，
故选：．
因为≌，所以，，从而求出度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等的应用．
 

4.【答案】 

解析：解：、中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；
、中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．
故选：．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
 

5.【答案】 

解析：解：因为直线与交于点，且，
所以在线段的垂直平分线上，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．
 

6.【答案】 

解析：解：点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

7.【答案】 

解析：解：根据作图方法可得，
，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，故A结论正确；
为中点，
，
，故C结论正确；
，，
，故B结论正确；
四边形的面积，故D选项错误，
故选：．
根据作图方法可得，进而可得是等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，利用面积公式可计算四边形的面积．
此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．
 

8.【答案】 

解析：解：等边三角形的各个内角都是，
根据三角形的外角的性质，得，
，
故选：．
根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可．
本题考查了等边三角形的性质，涉及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
B、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；
C、根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘计算；
D、根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式计算．
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
 

10.【答案】 

解析：解：，
是某个多项式的平方，
，
故选：．
根据完全平方式的特点得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．
 

11.【答案】 

解析：解：、当，即时，分式无意义，不符合题意；
B、当，即时，分式无意义，不符合题意；
C、当时时，分式无意义，不符合题意；
D、无论为何值，符合题意．
故选：．
根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

12.【答案】 

解析：解：先作出关于轴的对称点，连接交轴于点，则点坐标为，
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，
因为是定值，
所以此时的周长最小，
设过两点的一次函数解析式为，则

解得，，
故此一次函数的解析式为，
当时，．
故C时，的周长最短．
故选：．
先作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，再用待定系数法求出过两点的一次函数解析式，求出此函数与轴的交点坐标即可．
本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过的函数解析式是解答此类问题的关键．
 

13.【答案】 

解析：解：当，即时，分式无意义，分式的值不存在，
故答案为：．
根据分式的分母不为解答即可．
本题考查的是分式的值、分式有意义的条件，熟记分式的分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】 

解析：解：和关于轴对称，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 

15.【答案】 

解析：解：，，是的外角，
．
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

16.【答案】 

解析：解：，
，
根据折叠的性质知，
又，
，
，
．
故答案为：．
由，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知，又，运用三角形的外角和求出，再根据邻补角定义和折叠的性质知，从而求出的度数．
本题考查了翻折变换折叠问题、三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

解析：解：，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
证明≌，可得，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

解析：解：，，，
，
，
设，则，
从而．
在中，有
．
解得．
，
故答案为：．
由条件可得到，，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
 

19.【答案】或 

解析：解：是完全平方式，
当关于的多项式是完全平方式，则．
或．
的值为或．
故答案为：或．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：

．



．
，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
检验：当，．
这个分式方程的解为． 

解析：先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
根据整式的乘除运算，先计算乘方，再计算乘除．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、的系数化为、检验解决此题．
本题主要考查因式分解、整式的乘除运算、解分式方程，熟练掌握因式分解的方法、整式的乘除运算法则、解分式方程的方法是解决本题的关键．
 

21.【答案】 

解析：解：


；
故答案为：；
，，，
，
，
，．
利用“三角形两边之和大于第三边”可得出，，再将其代入中可得出；
由，，结合可求出的度数，再将其代入，中可求出，的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是：牢记“三角形两边之和大于第三边”；牢记“三角形内角和是”．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
． 

解析：由证明≌得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求，，；

如图所示，点即为所求，． 

解析：根据轴对称的性质，找出对应点即可求解，再根据图形写出点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
的度数为；
的周长为，，
，
，
，
，
，
，
的长为． 

解析：根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，最后利用等腰三角形的性质即可解答；
根据已知可得，再利用线段的和差关系，以及等量代换可得，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：平分的外角，，，
，
垂直平分边，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，
，
，
，
，
垂直平分边，
，
，
点在的垂直平分线上． 

解析：根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．