2023-2024学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．24a3b2÷3ab2＝8a2bD．a2+a3＝a5
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ）
A．1根B．2根C．4根D．3根
4．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A．150°B．140°C．135°D．120°
5．如果（3n）2＝316，那么n的值为（ ）
A．3B．4C．8D．2
6．如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．47°C．55°D．78°
7．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11B．11
C．11或12D．10或11或12
8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
9．如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（ ）
A．4B．4.5C．6D．8
10．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣D．﹣
11．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．2a＝3b
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B＝∠BAM，②∠B＝∠MAH，③∠B＝∠CAH，④，⑤S△ACH＝S△ABM中错误的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 ．
14．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
15．如图中，α+β＝ ．
16．已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值是 ．
17．如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为 ．
18．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．计算：
（1）计算：28x4y2÷7x3y；
（2）先化简：再求值，（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．
20．已知△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点（不与B，C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．
21．化简：．
22．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．
（1）如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；
（2）如图2，△ABC的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．
23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
24．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是 （请写序号），并给出证明过程．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．24a3b2÷3ab2＝8a2bD．a2+a3＝a5
【分析】根据整式的乘除运算法则、合并同类项法则以及积的乘方运算即可求出答案．
解：A、原式＝a7，故A不符合题意．
B、原式＝﹣8a6，故B符合题意．
C、原式＝8a2，故C不符合题意．
D、a2与a3不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查整式的乘除运算法则、合并同类项法则以及积的乘方运算，本题属于基础题型．
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
【分析】在△ABC中，根据各角之间的关系，可求出最大角∠C的度数，由∠C＝90°，即可得出△ABC是直角三角形．
解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C的度数为×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，求出最大角的度数是解题的关键．
3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ）
A．1根B．2根C．4根D．3根
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：由三角形具有稳定性可知：要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条3根，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
4．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A．150°B．140°C．135°D．120°
【分析】多边形的外角和等于360°，正多边形的每个内角相等，每个外角相等，并且每个内角和每个外角互补，由此即可求解．
解：∵正八边形的一个外角的度数是360°÷8＝45°，
∴正八边形的一个内角的大小为180°﹣45°＝135°．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个内角相等，每个外角相等，并且每个内角和每个外角互补．
5．如果（3n）2＝316，那么n的值为（ ）
A．3B．4C．8D．2
【分析】利用幂的乘方的法则进行运算即可．
解：（3n）2＝316，
32n＝316，
∴2n＝16，
解得：n＝8．
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．47°C．55°D．78°
【分析】延长EC交AB于点H，由三角形的内角和可求得∠ECF＝60°，再由平行线的性质可得∠BHE＝∠ECF＝60°，∠BHE＝∠A，从而可得解．
解：延长EC交AB于点H，如图所示：
∵∠E＝78°，∠F＝47°，
∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，
∵AB∥CF，AD∥CE，
∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，
∴∠A＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．
7．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11B．11
C．11或12D．10或11或12
【分析】先设内角和是1620°的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出关于n的方程，求出n，再根据一个多边形截去一个角后边数可以增加1，不变或减少1，求出原多边形的边数即可．
解：设内角和是1620°的多边形的边数为n，
则180（n﹣2）＝1620，
n﹣2＝9，
n＝11，
∵一个多边形截去一个角后边数可以增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数可能是10或11或12，
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，根据三角形的外角性质得出∠A＝∠ACM﹣∠ABC，∠P＝∠PCM﹣∠CBP，再代入求出∠A和∠P即可．
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，
∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角性质，能根据角平分线的定义求出∠CBP＝∠ABP＝20°和∠ACM＝2∠ACP＝120°是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
9．如图，将一个含45°角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点C（3，3）处，则OA+OB的值为（ ）
A．4B．4.5C．6D．8
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，证Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），得AD＝BE，即可解决问题．
解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，
则∠CDA＝∠CEB＝90°，
∵点C（3，3），
∴CD＝CE＝OE＝OD＝3，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD＝BE，
∴OA+OB＝OA+BE+OE＝OA+AD+OE＝OD+OE＝3+3＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
10．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣D．﹣
【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含x2项，则其相应的系数为0，从而可求解．
解：（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2
＝﹣9x3﹣6ax2﹣3x﹣4x2
＝﹣9x3+（﹣6a﹣4）x2﹣3x
∵结果中不含有x2项，
∴﹣6a﹣4＝0，
解得a＝﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．2a＝3b
【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1＝3S2得到关于a、b的等式，整理即可．
解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
S＝（a+b）2，
∵S＝3S2，
∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B＝∠BAM，②∠B＝∠MAH，③∠B＝∠CAH，④，⑤S△ACH＝S△ABM中错误的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得AM＝BM＝CM＝BC，从而可得S△ACM＝S△ABM，然后利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAM，再根据AM不一定平分∠BAH，从而可得∠BAM≠∠MAH，进而可得∠B≠∠MAH，最后根据垂直定义可得∠AHB＝90°，从而可得∠B+∠BAH＝90°，进而可得∠B＝∠CAH，即可解答．
解：∵∠BAC＝90°，AM是中线，
∴AM＝BM＝CM＝BC，
∴S△ACM＝S△ABM，
∵AM＝BM，
∴∠B＝∠BAM，
∵AM不一定平分∠BAH，
∴∠BAM≠∠MAH，
∴∠B≠∠MAH，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∴∠B+∠BAH＝90°，
∵∠BAH+∠CAH＝90°，
∴∠B＝∠CAH，
故①③④正确，②⑤不正确，
所以，上列结论中错误的个数为2个，
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 三角形具有稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
14．如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝ 54° ．
【分析】由题意可得∠BAC＝90°，从而可求得∠BAD的度数，再由平行线的性质即可求∠2的度数．
解：如图，
由题意得：∠BAC＝90°，
∵∠1＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝54°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BAD＝54°．
故答案为：54°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．如图中，α+β＝ 85° ．
【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝140°，在△ABC和△BDE中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出40°+∠ACB＝70°+α，在△ABC和△CFG中利用三角形内角和定理以及对顶角的性质可得出40°+∠ABC＝65°+β，然后两式相加即可求解．
解：如图，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠D+∠E+∠DBE＝180°，∠A＝40°，∠D＝70°，∠E＝α，∠ABC＝∠DBE，
∴40°+∠ACB＝70°+α，∠ABC+∠ACB＝140°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠G+∠F+∠GCF＝180°，∠G＝65°，∠F＝β，∠ACB＝∠FCG，
∴40°+∠ABC＝65°+β，
∴40°+∠ACB+40°+∠ABC＝65°+β+70°+α，
∴α+β＝∠ACB+∠ABC﹣55°＝140﹣55°＝85°．
故答案为：85°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．
16．已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值是 6 ．
【分析】首先利用提取公因式法将x2y+xy2转化为xy（x+y），再将x+y＝2，xy＝3整体代入计算即可．
解：∵x+y＝2，xy＝3，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法进行因式分解，理解整体思想的应用是解决问题的关键．
17．如图，在△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，则∠BOC的度数为 160° ．
【分析】根据等腰三角形的性质分别求出∠ABO、∠CAO，根据三角形内角和定理分别求出∠AOB、∠AOC，进而求出∠BOC．
解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，
∴∠ABO＝∠BAO＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣25°×2＝130°，
∵OA＝OC，∠ACO＝55°，
∴∠CAO＝∠ACO＝55°，
∴∠AOC＝180°﹣55°×2＝70°，
∴∠BOC＝360°﹣130°﹣70°＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记等边对等角是解题的关键．
18．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 6 ．
【分析】根据a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代数式a2﹣3b2+a﹣14中，然后结合二次函数的性质即可得到答案．
解：∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，
∴当a＝4时，原式取最小值为6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配方法，从而完成求解．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．计算：
（1）计算：28x4y2÷7x3y；
（2）先化简：再求值，（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．
【分析】（1）利用整式的除法的法则进行运算即可；
（2）利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：（1）28x4y2÷7x3y＝4xy；
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝，y＝时，
原式＝12×
＝2+
＝4.5．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．已知△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点（不与B，C重合），点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°．
（1）求∠C的度数；
（2）若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和和三角形的外角的性质即可得到结论．
解：（1）∵∠BAC＝44°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣44°＝136°，
∵∠B＝∠C，
∴2∠C＝136°，
∴∠C＝68°；
（2）∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，
∴∠AED＝75°，
∵∠AED+∠CED＝180°，
∴∠CED＝180°﹣75°＝105°，
∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣105°﹣68°＝7°．
【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
21．化简：．
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
解：
＝（﹣2a2b3）•a2b4+a4b6•4b
＝﹣2a4b7+a4b7
＝﹣a4b7．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．
（1）如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；
（2）如图2，△ABC的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．
【分析】（1）由秦九韶公式可得p的值，再由S＝求解．
（2）连接OC，作OF⊥AB于点F，由角平分线的性质可得点O到三角形三边的距离相等，通过S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO求解．
解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝7，
∴p＝＝9，
∴S△ABC＝＝6．
（2）连接OC，作OF⊥AB于点F，
∵点O为△ABC的角平分线交点，
∴点O到AB，AC，BC的距离相等，长度为OF，
设OF＝h，则S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO＝AC•h+BC•h+AB•h＝h+5h+7h＝6，
解得h＝．
∴点O到AB的距离为．
【点评】本题考查角平分线的性质，解题关键是理解题意，通过题干中秦九韶公式及通过添加辅助线求解．
23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
【分析】根据AAS证明△BCE和△CAD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
解：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△BCE和△CAD中，
∵∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴BE＝CD，
∴BE＝CD＝CE﹣ED＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是 ② （请写序号），并给出证明过程．
【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；
（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；
（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
（2）证明：∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）解：结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴AE•BK＝CD•BJ，
∴BK＝BJ，
∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为：②．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．