四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )
A.B.C.D.
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位.“二万八千亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．关于等边三角形，下列说法不正确的是( )
A.等边三角形是轴对称图形B.所有的等边三角形都相似
C.等边三角形是正多边形D.等边三角形是中心对称图形
5．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是( )
A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是
6．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，－2)
7．估算 的值应在( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
8．小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是( )
A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大
C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大
9．等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是( ).
A.2分米B.3分米C.6分米D.18分米
10．如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止.设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为( )
A.B.C.D.
11．若抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为( )
A.8B.10C.12D.20
二、填空题
13．分解因式的结果是_____.
14．若代数式的值是，则_____.
15．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是_____.
16．如图，河岸，互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端，，夹角，测得，则桥长_____m（结果精确到）.
17．不等式组的解集是_____.
18．如图，在中，，点D在边上，，点E在边上， ，点F为上一点，，若，则的长为_____.
三、解答题
19．（1）计算：.
（2）请你先化简，再从中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.
20．在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5.
月信息消费额分组统计表：
请结合图表中相关数据解答下列问题：
（1）这次接受调查的有_____户；
（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）请你补全频数直方图；
（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
21．为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元.
（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？
（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元.黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且.
(1)求k，a，b的值；
(2)求的面积.
23．如图，已知：在△ABC中，，点P是BC边上的动点.交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
(1)求证：.
(2)若，.
①当，求PC的长.
②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
(3)若，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为 .
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为.
（1）求点坐标；
（2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标；
（3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
25．定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
【性质初探】如图1，已知，，，点是边上一点，连接，四边形恰为等腰梯形.求的度数；
【性质再探】如图2，已知四边形是矩形，以为一边作等腰梯形，，连接、.求证：；
【拓展应用】如图3，的对角线、交于点，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接.若，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
故选B.
2．答案：D
解析：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，
如图所示，
故选D.
3．答案：C
解析：二万八千亿 ，
故选C.
4．答案：D
解析：A、根据轴对称图形的定义，可知等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合题意；
B、由所有的等边三角形的角都是60°，所以所有的等边三角形都相似，正确，故不符合题意；
C、因为等边三角形的角相等，边相等，所以等边三角形是正多边形，正确，故不符合题意；
D、根据中心对称图形的定义，可知等边三角形不是中心对称图形，错误，故符合题意；
故选D.
5．答案：C
解析：平均数为： ，故A正确；
只有10出现了两次，且出现的次数最多，所以众数是10，故B正确；
把数由小到大排列：10，10，15，17，18，20，第3，4两数的平均数是16，中位数应该是16，故C错误；
这组数据方差是：
，故D正确.
故选C.
6．答案：C
解析：∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
7．答案：B
解析：∵，
∴，
∴的值应在4和5之间.
故答案为：B.
8．答案：D
解析：如图所示：
，
随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反，
∴P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=.
故选：D.
9．答案：A
解析：设圆柱和圆锥的底面半径是r，圆柱的高为，圆锥的高为，
则圆柱的体积为：，
圆锥的体积为：，
由圆柱和圆锥的体积相等得，，
所以（分米）.
故选：A.
10．答案：B
解析：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=(负值已舍)
故选B.
11．答案：D
解析：抛物线的对称轴为
当时，
抛物线经过第三象限
解得：
当时，
抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限，
的取值范围是
故选D.
12．答案：B
解析：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DP=QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，CE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴CE==10，
∴PC+PB的最小值为10，
即PC+QD的最小值为10，
故选：B.
13．答案：
解析：原式=a（）
=
故答案为：.
14．答案：4
解析：由题意知：
，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x+2＝6≠0，
∴x＝4是方程的解.
故答案为：4.
15．答案：80°
解析：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B=80°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°，
故答案为：80°.
16．答案：24
解析：，
，为直角三角形.
，
，
，
，
故答案为：24.
17．答案：
解析：解不等式1﹣x≤4，得：x≥﹣3，
解不等式＜1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1.
18．答案：4
解析：过点作交于点，
设，，，
则，，，，
，
，
，
整理可得：，
在中，，即，
，，
，
解得：，
，
，，
，
，
在中，，即，
整理，得，
，
整理，得，
解得：（不符合实际，舍去），
即，
故答案为：4.
19．答案：（1）
（2），当时，原式；当x时，原式
解析：（1）原式；
（2）原式
当时，原式 ；
当时，原式.
20．答案：（1）50
（2）28.8°
（3）作图见解析
（4）1520户
解析：（1）A组的频数是：10×=2；
∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），
故答案为：50；
（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，
（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），
答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.
21．答案：（1）甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元
（2）黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株
解析：（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，
依题意得：，
解得：.
答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元.
（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(3m-10)株，
依题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m＝29或30，
∴3m-10＝77或80.
答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株.
22．答案：(1)k，a，b的值分别为2，2，
(2)
解析：（1）过点A作轴于点E，如图：
，，，
，
，
，
，
把分别代入得：
，
解得，
，
k，a，b的值分别为2，2，；
（2），
当时，，即，
，
的面积为.
23．答案：(1)见解析
(2)①
②当△PEF为等腰三角形，则满足条件的△PEF的腰长为7.5，4.2或3
(3)
解析：（1）证明：∵，
∴
∴
∵PD为直径，
∴
∴
∴
∵
∴
（2）如图1，∵，，
∴，，
①∵
∴
∴
∵
∴
∴
②I.如图2，时
∵且
∴（ASA）
∴
∵，
∴；
II.如图3，时
∴
∵PD为⊙O直径，
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
III.如图，当时
∴
又∵
∴
∴
设，，，
∴解得
∴，
∴
又∵
∴
∴
综上所述，当△PEF为等腰三角形，则满足条件的△PEF的腰长为7.5，4.2或3
（3）
∵PD为直径，
∴∠PFD=90°，
∵∠PAC+∠APC=∠APC+∠FCP=90°，
∴∠PAC=∠FCP，
又∠ACP=∠PFC=90°，
∵，
∴ ，
∴
∵
∵∠B=45°，
∴PD=PB，BC=AC，
∴，
∴解得或（舍去），
∴，
即DP与AC的比值为.
24．答案：（1）
（2），
（3），，，，
解析：（1）把代入，得，
，
.
把代入一次函数，得，
.
.
联立方程：，
解得：或.
.
（2）割补法表示三角形面积：铅垂高水平宽，过作轴，交于点.
设，则，
，
即，
，
，.
（3）由（1）直线.
，
沿平移个单位，
向右平移5个，向下平移5个单位，
平移后表达式为：.
联立：，
，
.
为顶点，则，
设，，分类讨论：
①当为菱形对角线时，
，，
，
，
，
，即，
，
②当为菱形对角线时，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
③当为菱形对角线时，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
综上可得，的坐标为：，，，，.
25．答案：【性质初探】80°
【性质再探】见解析
【拓展应用】
解析：[性质初探]过点作交于，过点作交于，
，
，
，
四边形恰为等腰梯形，
，
，
，
，
；
[性质再探]证明：四边形是矩形，
，
四边形是等腰梯形，
，
由（1）可知，，
，
；
[拓展应用]连接，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
.
组别
消费额（元）
A
10≤x＜100
B
100≤x＜200
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400