2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一组数据：，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则一次函数的图象一定过(    )

A. 一、二、三象限 B. 一、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二象限

5.  下列图象中，不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知，是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

7.  下列命题正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

8.  如图，在▱中，交对角线于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在小组实验中得出组数据：，，，，，若去掉一个数据，则下列统计量中发生变化的是的(    )

A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数

10.  放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是米分，红红用分钟到家，晓晓用分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定

11.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有个．(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围是______．

14.  某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为，所占比例如表：

某班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分为______ ．

15.  如图，已知边长为的正方形在直角坐标系中，与轴的夹角为，则点的坐标为______．

16.  如图，在中，，，是高若，则 ______ ．

17.  直角三角形中，两边长为，，则第三边长为______ ．

18.  一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则容器中水为及以上的时长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
．
．

20.  本小题分
为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，记录它们的质量单位：克如表：

根据表中数据，求加工厂的个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
估计加工厂这个鸡腿中，质量为克的鸡腿有多少个？
根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

21.  本小题分
如图，直线交轴于点，交轴于点，点在轴负半轴上，且，过点作，垂足为，延长交轴于点．
求直线的解析式；
为延长线上一点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
在的条件下，为线段上一点，且，连接，若，求点的坐标．

 

22.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．

23.  本小题分
星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为元个，售价为元个，乙品牌进价为元个，售价为元个．现计划用不超过元购进甲、乙两种品牌篮球共个，其中甲品牌篮球不少于个，设购进甲品牌篮球个，总利润为元．
求甲品牌篮球最多购进多少个？
该体育用品店对甲品牌篮球每个降价元，乙品牌篮球价格不变，如果这个篮球全部售完，那么该店如何进货才能获得最大利润？

24.  本小题分
如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
试判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
若平分，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
无论取任何实数，代数式都有意义，
，
．
故选：．
将被开方数配方，再根据二次根式有意义，被开方数大于等于进行判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，观察该组数据，出现次，出现次数最多，故该组数据的众数为：，
故选：．
根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的基本概念即找出一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键点．
 

3.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：．
将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为的根式即可．
本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，
，
，
或，
，
，
此时一次函数为，该函数图象过第一、三、四象限，
，
，
，
此时一次函数为，该函数图象过第一、二、四象限，
一次函数的图象一定过第一、四象限，
故选：．
根据，可以得到的值，再根据一次函数，可知，然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，
因此选项A、、中的图象，是的函数，故A、，不符合题意；
选项B中的图象，不是的函数，故B符合题意．
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判定．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
根据一次函数的增减性，，随的增大而增大解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
C、一个角为且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可得，再根据三角形外角定义即可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：原数据为：，，，，，
平均数为，众数为，中位数为，方差为，
新数据为：，，，，
平均数为，众数为，中位数为，方差为，
故变化的为方差，
故选：．
根据众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式分别求出新旧众数、平均数、中位数、方差即可．
本题主要考查众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式，熟练掌握相关概念及计算公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，红红和晓晓行走的速度都是米分，红红用分钟到家，晓晓用分钟到家，
米，米，
在中，
，
米．
故选：．
根据题意画出图形，在中，再利用勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，能够准确的画出示意图，把实际问题转换为解直角三角形的问题是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，解得，
，
把点代入，可得：，解得：，
所以解析式为：，
把代入，可得：，
所以点，
由函数图象可知，当时，函数和都在轴的上方，且的图象在图象的上方，
不等式组的解集为：，
整数解有，，共个．
故选：．
先把点代入函数求出的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，连接、，
关于对称，
，，，
同理，，，
，，
是等腰三角形．
，
，
，
故选C．
作关于，的对称点，连接，则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质可以证得：，，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出图形，证得是等腰三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，即，，
，
由题意得，，
解得：，
的取值范围为：．
故答案为：．
求出直线与轴、轴的交点坐标，根据点的坐标为落在的内部，列出不等式组求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，由在的内部，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

14.【答案】分 

【解析】解：分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，
四边形是边长为的正方形，
，
与轴的夹角为，即，
，，
，
，，
点的坐标为．


故答案为：
由与轴的夹角为正方形的边长为，根据三角函数值可将点的坐标直接求出．
本题考查了正方形的性质，含角的直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是高，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
求出，求出，根据含度角的直角三角形性质求出，，求出即可．
本题主要考查的是含度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，．
 

17.【答案】或 

【解析】解：当是直角边时，斜边，
当是斜边时，另一条直角边，
则第三边长为或，
故答案为：或．
分是直角边、是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

18.【答案】 

【解析】解：由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：升，
设出水管每分钟的出水量为升，由函数图象，
得，
解得：，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：分钟，
所以整个过程用了分钟，
设当时，求与的函数解析式为，
根据题意得，解得，
；
当时，，
解得，
又当只进水的时候水为时时间为，
容器中水为及以上的时长是．
故答案为：．
先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，求出关闭进水管后出水管放完水的时间，再求出只放水的解析式．即可求出答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

19.【答案】解：原式


．
原式

． 

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第和第个数的平均数，
则中位数是克；
因为出现了次，出现的次数最多，
所以众数是克；
平均数是：克；

根据题意得：
个，
答：质量为克的鸡腿有个；

选B加工厂的鸡腿．
，
加工厂鸡腿质量的平均数为
，
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，
选B加工厂的鸡腿． 

【解析】根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
用总数乘以质量为克的鸡腿所占的百分比即可；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：，垂足为，
，
，
，
，即，
直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴负半轴上，且，
，
，，，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为；
连接，

设点的横坐标为，
由得直线的解析式为，
点，
，，
的面积为


；
设点，
直线的解析式为，直线的解析式为，
点的坐标为，
，，，，
，
，
，
，
，垂足为，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：或舍去，
点，，
，
舍去或，
点的坐标为． 

【解析】根据等角的余角相等可得，根据等角的三角函数值相等即可求出，由可得点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法即可求解；
设点的横坐标为，由求得的直线的解析式可得点，连接，根据的面积为即可求解；
设点，求出点的坐标为，可得，，，，证明∽，由相似三角形的性质得，由可得，可得关于的方程，解方程可得，根据勾股定理以及点可得出关于的方程，解方程求出，即可得点的坐标．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，根据解析式求点的坐标，锐角三角函数的定义、勾股定理运用等知识，熟练掌握待定系数法及相似三角形的性质是解题的关键，本题属于中考压轴题，综合性强，难度大．
 

22.【答案】证明：四边形为菱形，
点为的中点，
点为中点，
为的中位线，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形．
解：点为的中点，，
，
，
，，
，
四边形为菱形，
，，
，
四边形为矩形，
，
． 

【解析】证为的中位线，则，再证四边形为平行四边形，然后证，即可得出结论；
由勾股定理得的长，再由直角三角形斜边上的中线性质和矩形的性质得，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：根据题意得：，
解得，
答：甲品牌篮球最多购进个；
依题意得：
，
当时，，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
此时个，
时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；
当时，，
此时只要满足，利润都是元；
当时，，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时个，
时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；
综上所述，时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；时，满足，利润都是元；时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元． 

【解析】根据题意得：，可得甲品牌篮球最多购进个；
，分中情况：当时，，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元；当时，，当时，购进甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，利润最大为元．
本题考查一次函数、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式及函数关系式．
 

24.【答案】解：是等腰三角形，
证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠可知：，
，
，
是等腰三角形；
四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
的面积． 

【解析】由，得到，再由折叠可知，，即可得到，于是得到，等腰三角形即可证明；
先由角平分线定义结合可得，再由勾股定理可求，再由三角形面积公式即可解决问题．
本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识．