北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课前预习ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课前预习ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了情景导入，实践探究，x2－2x＝3，x－12＝4，x－1＝－2，归纳总结，练一练，方程配方的方法，应用举例，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.下面两个图形各验证了什么公式呢？
(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²
(a－b)²＝a²－2ab+b²
2.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距离x(m)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？
探究1:用直接开平方法解一元二次方程
填上适当的数，使下列等式成立．x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋____＝(x－3)2；x2＋8x＋____＝(x＋____)2；x2－4x＋____＝(x－____)2.
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
解下列方程：(1) x2－16＝0；　　 　(2) 3x2－27＝0；(3) (2y－3)2＝16.
解：(1)x＝±4；(2)两边同除以3得：x2＝9，x＝±3；(3)根据平方根定义得2y－3＝±4，所以y1＝ ，y2＝ ．
一般步骤：(以解方程x2－2x－3＝0为例)1．移项：将常数项移到右边，得：_____________；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________；
x2－2x＋12＝3＋12
探究2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．
通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 解题步骤：一移项，二配方，三求解．
解方程：x2＋12x－15＝0.把常数项移到方程的右边，得x2＋12x＝15.两边都加62，得x2＋12x＋62＝15＋62， 即(x＋6)2＝51，两边开平方，得x＋6＝± ，即 x＋6＝ 或 x＋6＝－ . ∴x1＝ －6，x2＝－ －6．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
解方程：x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.
解下列方程：x2 + 3x = 1
解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ．
即 (x + )2 = ．
两边开平方，得
1．方程4x2＝16的解是 (　 　)A．x1＝4，x2＝－4　　　 B．x＝4C．x＝－4 D．x1＝2，x2＝－22．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　 　)A．(x＋1)2＝0　 　 B．(x－1)2＝0　　C．(x＋1)2＝2　　 　D．(x－1)2＝2
3．把多项式配成完全平方式．(1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2；(2)x2＋5x＋_____＝(x＋_____)2；(3)x2_____x＋9＝(x±3)2.
4．解方程： (1) x2＋6x＝－7；
解：两边都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32，即(x＋3)2＝2.两边开平方，得x＋3＝± ，即x＋3＝ ，或x＋3＝－ .∴x1＝ －3，x2＝－ －3；
4．解方程： (2) x2＋2x＝4.
解：两边都加( )2，得x2＋2 x＋( )2＝4＋( )2，即(x＋ )2＝6.两边开平方，得x＋ ＝± ，即x＋ ＝ ，或x＋ ＝－ .∴x1＝ － ，x2＝－ － .
5.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
解：设增加 x 行．(8＋x)(12＋x)－8×12＝69．x2＋20x－69＝0．(x＋23)(x－3)＝0．x1＝－23(舍去)，x2＝3．所以，增加了 3 行或 3 列．