高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文内容ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自学导引，导数的运算法则，答案D，课堂互动，答案A，素养训练，答案C等内容，欢迎下载使用。

f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
c′f(x)＋cf′(x)＝cf′(x)
【预习自测】1．曲线y＝xex在x＝1处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1【答案】A
2．(2022年宁波期末)已知f(x)＝cs x＋2x，则f′(x)＝(　　)A．－sin x＋x·2x－1B．sin x＋x·2x－1C．－sin x＋2xln 2D．sin x＋2xln 2【答案】C【解析】由f(x)＝cs x＋2x，得f′(x)＝－sin x＋2xln 2.故选C．
3．(2021年广州期末)已知f(x)＝x2ex，则f′(1)＝(　　)A．1　　B．eC．2e　　D．3e【答案】D【解析】∵f′(x)＝2xex＋x2ex，∴f′(1)＝2e＋e＝3e.
4．(2021年桂林期末)已知函数f(x)＝x2＋x，那么f′(1)＝(　　)A．3　　B．0C．2　　D．1【答案】A【解析】∵f′(x)＝2x＋1，∴f′(1)＝3.
求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；
题型1　利用导数的运算法则求导
解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x.(2)(方法一)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9.(方法二)∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.
【解题探究】(1)直接利用和、差的运算法则求导；(2)利用积的运算法则或先化简再利用和、差的运算法则求导；(3)利用商的运算法则求导；(4)先化简，再求导．
在求导时，对于简单的和、差、商、积可以直接求导；但有些函数表面形式为函数的商或积，直接求导比较烦琐且易出错，可先将函数化简，然后再求导．
已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足解析式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝________．
题型2　求抽象函数的导数值
对解析式中含有导数值的函数，即解析式类似f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，再令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，进而得到函数解析式．
题型3　导数的几何意义
【答案】(1)D　(2)y＝3x
求曲线切线方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．
3．已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为__________．【答案】x－y－1＝0
角度二　求切点坐标 若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．【答案】(e，e)【解析】设切点P的坐标为(x0，y0)，因为y′＝ln x＋1，所以切线的斜率k＝ln x0＋1，由题意知k＝2，得x0＝e，代入曲线方程得y0＝e.故点P的坐标是(e，e)．
求切点坐标的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．
角度三　已知切线方程(或斜率)求参数值 已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1　　B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1　D．a＝e－1，b＝－1【答案】D
处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．
5．已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)的图象与直线x－y＋1＝0相切，则实数a的值为________．
易错警示　忽视f′(x)与f′(x0)的区别致误
2．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．