高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了3等比数列，素养目标·定方向，必备知识·探新知，第2项，同一个常数，等比数列，aGb，a1qn－1，关键能力·攻重难，课堂检测·固双基等内容，欢迎下载使用。

4.3.1　等比数列的概念
第1课时　等比数列的概念
一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于_____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母____表示(显然q≠0)．
想一想：关于等比数列定义的理解有哪些注意事项？提示：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，因此每一项均不为0，且q也不能是0；(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”；
(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列；(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比虽是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列也不是等比数列；(6)常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列．若常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列．当常数列各项不为0时，是等比数列；
练一练：等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　B．0　　C．12　　D．24
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成___________，那么G叫做a与b的等比中项．由等比中项的定义可知：＝⇒G2＝ab⇒G＝_______．
想一想：“a，G，b成等比数列”与“G2＝ab”等价吗？提示：“a，G，b成等比数列”与“G2＝ab”是不等价的．前者可以推出后者，但后者不能推出前者．如G＝a＝0，b＝1，满足G2＝ab，而0，0，1不成等比数列．因此“a，G，b成等比数列”是“G2＝ab”的充分不必要条件．
等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则这个等比数列的通项公式是an＝__________(a1，q≠0)．
想一想：关于等比数列通项公式的推导，除了教材方法外还有哪些方法？提示：方法一(迭代法)　根据等比数列的定义，得an＝an－1q＝(an－2q)q＝an－2q2＝(an－3q)q2＝an－3q3＝…＝a2qn－2＝(a1q)qn－2＝a1qn－1(n≥2)；当n＝1时，上面等式也成立．故当n∈N*时，an＝a1qn－1.
练一练：已知{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为(　　)A．an＝2·3n＋1　　B．an＝3·2n＋1C．an＝2·3n－1　　D．an＝3·2n－1[解析]　由已知可得a1＝2，公比q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2·3n－1.
在等比数列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.[分析]　(1)已知等比数列的通项公式an＝a1qn－1代入a1，a3，求出q，最后求出an.(2)已知项的和，代入等比数列的通项公式，求出a1，q，由an＝1求n.
[解析]　(1)a3＝a1·q2，所以27＝3q2，所以q＝±3，an＝3n或an＝－(－3)n.(2)设公比为q，由题意，得
[规律方法]　等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
[解析]　(1)三个实数a，b，c成等比数列，所以[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)或k＝4.
【对点训练】❸(1)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)A．90　　　B．100　　C．145　　D．190(2)互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝______．
　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．(1)求证：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．
忽视等比中项的符号致错等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．
[误区警示]　错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数．
1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)A．64　　　B．81C．128　　D．243[解析]　设等比数列的公比为q，∵a1＋a2＝3，a2＋a3＝q(a1＋a2)＝6，∴q＝2.又a1＋a2＝a1＋a1q＝3，∴3a1＝3.∴a1＝1，∴a7＝26＝64.
5．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n∈N*，且n≥2)．(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．