数学人教版3.4 实际问题与一元一次方程第1课时复习练习题

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  3.4　实际问题与一元一次方程第1课时知识点1　产品配套问题1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或者2 000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为(D)A．2×2 000x＝1 200(22－x)B．2 000×(22－x)＝1 200xC．2×2 000(22－x)＝1 200xD．2 000×(22－x)＝2×1 200x解析：安排x人生产螺钉，则(22－x)人生产螺母，由题意得，2×1 200x＝2 000(22－x).2．一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．车间共90人，应安排__50__人加工轴杆，才能使每天加工的轴承和轴杆正好配套(1根轴杆与1个轴承为一套).解析：设安排x人生产轴杆，则(90－x)人生产轴承，根据题意得：12x＝15(90－x)，解得：x＝50.3．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x张铝片制瓶身，则可列方程为__2×16x＝45(100－x)__．解析：设用x张铝片制作瓶身，则用(100－x)张铝片制作瓶底，根据题意得：2×16x＝45(100－x).4．(教材P100例1变式)机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解析：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排(68－x)名工人加工小齿轮，依题意有3×16x＝2×10(68－x)，解得x＝20，68－x＝68－20＝48.故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．知识点2　工程问题5．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为(B)A．＋＝    B．＋＝C．－＝    D．－＝解析：设甲一共做了x天，由题意得：＋＝.6．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时．如果(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生也单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需(A)A．小时    B．1小时C．小时    D．2小时解析：设全部整理完还需x小时，根据题意得：＋＝1，解得：x＝.7．假期修整操场，七年级(11)班单独做需15天完成，七年级(12)班单独做需12天完成，现先由两班合作5天后，11班有其他任务，剩下的由12班单独完成，则12班还要__3__天才能完成全部工作．解析：根据题意，设两班合作5天后，剩下的由12班用x天完成，则有：5×(＋)＋＝1，解得x＝3.8．(教材P100例2变式)打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min，然后增加2人与他们一起打扫3 min，完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的劳动效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？解析：设生活委员应先安排x人打扫，根据题意得×5x＋×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．9．一张方桌由一个桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50个或做桌腿300根，现有5立方米木料，恰好能做成方桌的张数为(B)A．120    B．150    C．100    D．200解析：设用x立方米木料做桌面，则用(5－x)立方米木料做桌腿．由题意得：50x×4＝(5－x)×300，解得：x＝3, 50x＝150，所以可做方桌150张．10．检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成，则乙中途离开的天数是(B)A．2天    B．3天    C．4天    D．5天解析：设乙中途离开了x天，则×7＋×(7－x＋2)＋×2＝1，解得x＝3.11．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排__5__名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．解析：设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有(20－x)人，由题意得：12x×5＝10(20－x)×2，解得：x＝5，20－5＝15(人).所以要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．12．有9名工人用14天完成了一项工作的，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的工人__12__名．解析：设需增加工作效率相同的工人x名．根据9名工人用14天完成了一项工作的，可知每名工人每天完成这项工作的××＝.根据题意，得×4×(9＋x)＝1－，解得x＝12.13．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？解析：设应该安排x天生产甲种零件，则安排(21－x)天生产乙种零件，根据题意可得：5×450x＝300×3(21－x)，解得：x＝6，则21－6＝15(天).答：应该安排6天生产甲种零件，则安排15天生产乙种零件．14．(素养提升题)某工厂加工螺栓、螺帽，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽).已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请解决下列问题：(1)若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺帽能恰好配套吗？请说明理由．(2)若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．解析：(1) 若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由：设用y块金属原料加工螺栓，则用(26－y)块金属原料加工螺帽．由题意，得2×3y＝4(26－y)，解得y＝10.4.因为10.4不是整数，不符合题意，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．(2)设用a块金属原料加工螺栓，则用(n－a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，得2×3a＝4(n－a)，解得a＝n，则n－a＝n.所以n所满足的条件是：n是5的整数倍． 易错点：不明确各种物品的总数量比与一套组合中各部分的数量比列方程致错．15．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理将铁片配套？解析：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42－x)人，由题意得：120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，42－18＝24(人)；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理将铁片配套．