宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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银川市景博中学2023—2024学年第一学期高二质量检测试卷

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A.                   B.    

C.                        D.

3.点，P在直线上，，则P点的个数是 (     )

   A.0               B.1               C.2                D.3

4．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知两平行直线，则与之间的距离为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（    ）

A． B． C．2 D．3

7．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.     B.    C.   D．

8．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（    ）

A．           B．             C．             D．

二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分。漏选得2分，多选或错选得0分）

9．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在等腰梯形中，分别是的中点，沿将折起至，使平面平面（如图）.已知，下列四个结论正确的是（    ）

A.            B.

C.            D.

11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（    ）

A. 异面直线与 所成的角为      B.

C．       D．直线与所成角的余弦值为0

12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（    ）

A．                    B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离是          D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知向量都是直线l的方向向量，则x的值是_______

14．已知空间向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是      ．

15．已知直线，则点关于的对称点的坐标为      ．

16．在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过两点的直线与直线重合；

③若，则直线经过线段的中点；

所有结论正确的说法的序号是         

四、解答题（本答题共70分）

17．（本小题10分）已知直线,.

(1)若直线，求的值。

(2)为坐标原点，若，直线交轴正半轴于A,交轴正半轴于B，若的面积为，求的值；

18．（本小题12分）如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．

(1)试用向量，，表示向量；

(2)若，，求的值．

19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

20．（本小题12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．

(1)求直线的方程；

(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

①角A的平分线所在直线方程为；     ②边上的中线所在的直线方程为．

若________________，求直线的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

21．（本小题12分）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；

(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

22．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

(1)求证：；

(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．