2022-2023 北师大版 数学 七年级上册 期末测评B 试卷

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期末测评B
(第一至第六章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体从正面看的形状是(D)

2．2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩手办玩具摆件销量已经超过了6万.6万用科学记数法可表示为(C)
A．6×105 B．0.6×105
C．6×104 D．0.6×104
3．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是(D)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
4．下列运算正确的是(A)
A．1－(3x＋1)＝－3x B．5x＋3x＝8x2
C．2x＋3y＝5xy D．a2b－ab2＝0
5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(C)
A．调查某航空公司飞行员视力的达标率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D．调查本组6名同学对我市境总面积的知晓情况
6．去掉方程3(x－1)－2(x＋5)＝6中的括号，结果正确的是(B)
A．3x－3－2x＋10＝6
B．3x－3－2x－10＝6
C．3x－1－2x＋5＝6
D．3x－1－2x－5＝6
7．下列说法中，正确的个数有(B)
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ eq \f(1,7) ∠AOD，则∠BOC的度数为(A)
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
9．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若此项工程由甲先做1天，剩余部分由甲、乙合作完成．若设甲一共做了x天，则所列方程为(B)
A． eq \f(x,5) ＋ eq \f(x＋1,8) ＝1 B． eq \f(x,5) ＋ eq \f(x－1,8) ＝1
C． eq \f(x,5) － eq \f(x＋1,8) ＝1 D． eq \f(x,5) － eq \f(x－1,8) ＝1
10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，…，第n次移动到An，则△OA2A2 019的面积是(B)
A．504 B． eq \f(1 009,2)
C． eq \f(1 011,2) D．1 009
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x＋y＝__10__．
12．如果|x－1|与(x＋y－5)2互为相反数，那么x＝__1__，y＝__4__．
13．如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN.如果图①中的AD＝5 cm，图③中的MD＝1 cm，那么图③中DB＝__3__cm.
14．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知__一__组进步更大．(选填“一”或“二”)
15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且－1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝__10__．
16．已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则2m＋3n＝__13__．
17．已知关于x的方程9x－3＝kx＋11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为__12__．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是__5.6__厘米．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
(1)请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看的形状(画出的图需涂上阴影)；
(2)图中共有________个小正方体．
【解析】(1)如图所示：

(2)题图中共有9个小正方体．
答案：9
20．(12分)计算、解方程：
(1)－2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－\f(1,3))) ×12＋|－6|；
(2) eq \f(3,2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) －22；
(3) eq \f(x－2,2) －x＝ eq \f(4－2x,3) .
【解析】(1)原式＝－2＋ eq \f(1,4) ×12－ eq \f(1,3) ×12＋6＝－2＋3－4＋6＝3；
(2)原式＝－ eq \f(3,2) × eq \f(4,3) ＋ eq \f(1,2) －4＝－2＋ eq \f(1,2) －4＝－5 eq \f(1,2) ；
(3)去分母得：3(x－2)－6x＝2(4－2x)，
去括号得：3x－6－6x＝8－4x，
移项合并得：x＝14.
21．(8分)先化简，再求值．
(1)－ eq \f(3,2) (4a2＋2a－1)＋3a2－3a，其中a＝－ eq \f(2,3) .
(2)(3m2－mn＋5)－2(5mn－4m2＋2)，其中m2－mn＝2.
【解析】(1)原式＝－6a2－3a＋ eq \f(3,2) ＋3a2－3a＝－3a2－6a＋ eq \f(3,2) ，当a＝－ eq \f(2,3) 时，原式＝－3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) eq \s\up12(2) －6× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) ＋ eq \f(3,2) ＝－ eq \f(4,3) ＋4＋ eq \f(3,2) ＝4 eq \f(1,6) ；
(2)原式＝3m2－mn＋5－10mn＋8m2－4＝11m2－11mn＋1＝11(m2－mn)＋1，当m2－mn＝2时，原式＝22＋1＝23.
22．(8分)某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查的样本数量是________；
(3)在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；
(4)已知该校有1 200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

【解析】(1)被调查的女生人数为10÷20%＝50人，
则女生舞蹈类人数为50－(10＋16)＝24人，
补全图形如下：
(2)样本数量为50＋30＋6＋14＝100.
答案：100
(3)扇形图中女生喜欢剪纸所占的圆心角度数为360°× eq \f(16,50) ＝115.2°.
(4)估计全校学生中喜欢武术的有1 200× eq \f(40,100) ＝480，全校学生中喜欢舞蹈的有1 200× eq \f(6＋24,100) ＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数有1 200× eq \f(14＋16,100) ＝360，故全校喜欢武术的学生多．
23．(8分)冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14 400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？
【解析】设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了(50－x)台，
依题意有300x＋280(50－x)＝14 400，
解得x＝20，50－x＝50－20＝30.
答：A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．
24．(10分)已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°.
(1)如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC.
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
(2)如图2，若∠BOE∶∠AOE＝2∶7，求∠AOD的度数．
【解析】(1)①因为OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
所以∠AOD＝∠DOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝ eq \f(1,2) ×130°＝65°，
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－65°＝115°.
②因为∠DOE＝90°，又因为∠DOC＝65°，
所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－65°＝25°，
因为∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝115°－90°＝25°，
所以∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC.
(2)若∠BOE∶∠AOE＝2∶7，
设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，
又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，
所以2x＋7x＝180°，所以x＝20°，∠BOE＝2x＝40°，
因为∠DOE＝90°，所以∠AOD＝90°－40°＝50°.
25．(12分)如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的直角三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
(1)直接写出∠DPC的度数．
(2)如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，(当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少．
(3)在(2)的条件下，PC，PB，PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
【解析】(1)∠DPC＝180°－∠APC－∠BPD＝180°－60°－30°＝90°.
(2)设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，
根据题意列方程得5t－t＝30＋90，
解得t＝30.
又因为180÷5＝36秒，
所以30＜36.
答：旋转的时间是30秒时PC与PB重合．
(3)设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，5t－t＝90－30，解得t＝15；
②当PC平分∠BPD时，5t－t＝90＋ eq \f(1,2) ×30，解得t＝26.25；
③当PB平分∠DPC时，5t－t＝90＋2×30，解得t＝37.5＞36(舍去).
答：15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．