2022-2023学年江苏南通如皋市七年级上册数学期末试卷及答案北师大版

这是一份2022-2023学年江苏南通如皋市七年级上册数学期末试卷及答案北师大版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 单项式的系数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式系数定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
3. 2021年，海安粮食总产万吨，连续16年创造出全省最高产量．所以今年在海安市委全会提出，继续推动乡村全面振兴，努力建设农业强、农村美、农民富的“苏中新鱼米之乡”．将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5. ，，，，，……．请你推算的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵，
∴的末位数字是4，
故选：C．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
6. 一条弯曲公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（ ）
A. 线段可以比较大小B. 两点确定一条直线
C. 线段有两个端点D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．
【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．
故选：D．
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
7. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程，
得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
A. ∠AODB. ∠AOCC. ∠EOFD. ∠DOF
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．
【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠EOD+∠DOF=90°，
即∠EOF=90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故选：C．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．
10. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据前4行归纳类推出每一行第1个数和最后一个数的一般规律，再结合每一行相邻两个数之差为1，由此即可得出答案．
【详解】解：由图可知，第1行第1个数为1，最后一个数为1，
第2行第1个数为2，最后一个数为，
第3行第1个数为3，最后一个数为，
第4行第1个数为4，最后一个数为，
归纳类推得：第行第1个数为，最后一个数为，
因为，
所以2022在第675行，即，
又因第675行第1个数为675，且每一行相邻两个数之差为1，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 计算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简，根据负数的绝对值是它的相反数计算即可．
【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得，
故答案为：．
12. 写出1个比﹣3小的有理数_____．
【答案】-4．
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】解：|﹣4|＞|﹣3|，
﹣4＜﹣3，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，先比较绝对值，再比较两负数的大小．
13. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______．
【答案】圆柱
【解析】
【分析】根据面动成体解答即可．
【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握常见平面图形旋转的几何体．
14. 若，则m与n的差是___（用含a，b的式子表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】根据整式减法运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可知：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，灵活运用整式的减法运算法则和去括号法则是解答本题的关键．
15. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____.
【答案】-4
【解析】
【详解】方程4x+3=7,移项、合并,得4x=4,解得x=1.
∵1的相反数是-1,
∴方程5x-1=2x+a的解为-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.
16. 如图，点B是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】求出的长，根据中点定义得出，代入求出即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
故答案为：3
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，关键是求出长和得出．
17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为_____．
【答案】6．
【解析】
【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．
【详解】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，
依此类推，得到第2013次输出结果为6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
18. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】求出方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：方程的解为，
方程的解为，
∵x的方程和是“兄弟方程”，
∴，
解得.
故答案为：
【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．
三、解答题（本大题共7小题，共64分 ）
19. 计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
20. 解下列方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
21. （1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：；
（2）已知多项式，．化简：
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴可知：，即有，，，问题随之得解；
（2）根据多项式的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）根据数轴可知：，
∴，，，
∴
，
即化简为：；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值化简，多项式的加减混合运算等知识，根据数轴得到，是解答本题的关键．
22. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
【答案】共需小时完成．
【解析】
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：，
解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
23. 点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析
【解析】
【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
24. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
（1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；
（2）若平分，且为的“分余线”，则 ；
（3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键．
（1）先求出的度数，根据，即可判断；
（2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可；
（3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可．
【小问1详解】
解：是的“分余线，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴是的“分余线；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵为的“分余线”，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵为的“分余线”，为的“分余线”，
①，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（不符合题意，舍去）；
②，
∵，
∴，
解得，
∴；
③，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
④，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，满足条件的的度数为或或．
25. 如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．

（1）当时，求的度数；
（2）若在的内部画射线，使，求证：与互余；
（3）若与互余，求（可用含代数式表示）．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数；
（2）根据互余的性质，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可证明结论；
（3）分两种情况讨论：①当射线在的内部时；②当射线在的外部时，根据余角和补角以及角平分线的定义分别求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
射线平分，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，在的内部画射线，，
，
射线平分，
，
，
即与互余；
【小问3详解】
解：①如图，当射线在的内部时，

与互余，
，
射线平分，
，
，
；
②如图，当射线在的外部时，

与互余，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
综上可知，的度数为或．