2021-2022学年北师大版数学七年级上册期中综合模拟测评数学试卷

这是一份2021-2022学年北师大版数学七年级上册期中综合模拟测评数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2021年乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（ ）
A. 5元B. -5元C. -3元D. 7元
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 8 D. -8

3. 下列说法正确的是（ ）
A. x2y的次数是2B. 0不是单项式
C. 3πmn的系数是3D. x3-2x2-3是三次三项式
4.（2021年眉山） 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为（ ）
A. 2×102B. 2×106C. 2×109D. 0.2×107
5. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体
6. 下列运算错误的是（ ）
A. -3-2=-5B. -2（x-3y）= -2x+6y
C. 12÷6×=12÷2=6D. 5x2y-2yx2=3x2y
7. （2021年恩施州）图1所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）

A B C D
8. 已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（ ）
A. 41B. -41C. 31D. -31
9. 某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座客车则可少租用1辆，此时最后一辆车人未满坐，则乘坐最后一辆12座客车的人数是（ ）
A.18-4x B.6-4x
C.30-4x D.18-8x
10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2021个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2021 B．2020
C．6058 D．6061
图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. -2021的绝对值是 .
12. 如图3，数轴上有A，B，C三点，若点A，B表示的数互为相反数，且AB=4，则点C表示的数是 .

图3 图4
13. 如果单项式2xm-1y2与-3x2yn+1是同类项，那么nm= .
14. 用“＞”“＜”或“=”填空：
（1） -3.14；（2） -[+（-0.75）].
15. 如图4，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．
16. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22021的末位数字是 .
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1） ； （2）-1100-[（-4）2+（1-32）].
18.（8分）如图5，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为-4，-2.5，-1，0.5，2.
图5
（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；
（2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来.
19.（9分）已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式-m3-（2m2+2m-1）-2（m3-m-m2）+5的值．
20.（9分）一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图6所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
（1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，最多可拿掉几个立方块？

21.（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a-b|.例如：1⊙2=|1+2|+|1-2|=3+1=4.
（1）计算：2⊙（-4）；
（2）若a，b在数轴上的位置如图7所示，化简：a⊙b.
图7
22.（10分）滴滴司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客.若规定向东为正，向西为负，沈师博运载十批乘客的里程（单位：千米）如下： +8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，-3.
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）若滴滴的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？
23.（12分）现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），
如图8-①所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）.
（1）在图①中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图①中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图8-②所示，设图①与图②中菜地的面积（阴影部分）分别为S1，S2，试比较S1，S2的大小.
① ②
图6
（山东 刘 新）
期中综合测评参考答案
一、1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C
10. D 提示：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1=4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1=7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1=10个正方形……发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：3（n-1）+1=3n-2，则第2021个图中共有正方形的个数为3×2021-2=6061．
二、11. 2021 12. 4 13. 1 14.（1）＜ （2）= 15. 4
16. 2 提示：由所给的算式可知，2n（n为正整数）的个位数字以2，4，8，6为一个循环组循环.因为2021÷4=
505……1，所以22021的末位数字是2.
三、17. 解：（1）原式=-30+40+50=60；
（2）原式=-1-[16+（1-9）]=-1-（16-8）=-9.
18. 解：（1）用“＜”连接为-4＜-2.5＜-1＜0.5＜2.
（2）若将原点改在点C，则点A表示-3，点B表示-1.5，点C表示0，点D表示1.5，点E表示3，则-3＜-1.5＜0＜1.5＜3.
19. 解：（1）由题意，得-2m+4=0，解得m=2．
（2）原式=-m3-2m2-2m+1-2m3+2m+2m2+5=-m3+6.
当m=2时，原式=-8+6=-2．
20. 解：（1）该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，最多可拿掉5个立方块.
21. 解：（1）根据新定义，得2⊙（-4）=|2+（-4）|+|2-（-4）|=2+6=8.
（2）根据数轴上a，b的位置，得a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a+b＜0，a-b＜0.
a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）-（a-b）=-a-b-a+b=-2a.
22. 解：（1）由题意，得（+8）+（−6）+（+3）+（−7）+（+8）+（+4）+（−9）+（−4）+（+3）+（-3）= -3（千米）.
答：沈师傅在出发地的西面，距离出发地3千米.
（2）起步费为：8×10=80（元）；
超过3千米的收费总额为：[（8−3）+（6−3）+（7−3）+（8−3）+（4−3）+（9−3）+（4−3）]×2=50（元）；
总收入：80+50=130（元）.
答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元.
23. 解：（1）2x
（2）由题意，图①中菜地的面积（单位：平方米）为：24×20-（24×2x+20×x-2x·x）=2x2-68x+480［或（20-2x）（24-x）］.
（3）由（2）知，图①中菜地的面积（单位：平方米）：S1= 2x2-68x+480；
图②中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米，所以图②中菜地的面积（单位：平方米）：S2=24×20-（24×x+20×2.2x-2.2x· x）=2.2x2-68x+480.
S1-S2=（2x2-68x+480）-（2.2x2-68x+480）= -0.2x2.
因为x＞0，所以x2＞0，-0.2x2＜0，所以S1＜S2.