2022-2023 北师大版 数学 七年级上册 期末测评A 试卷

这是一份2022-2023 北师大版 数学 七年级上册 期末测评A 试卷，文件包含2022-2023北师大版数学七年级上册期末测评A试卷教师版doc、2022-2023北师大版数学七年级上册期末测评A试卷学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

期末测评A
(第一至第六章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一个数的倒数的相反数是2 eq \f(1,4) ，那么这个数是(D)
A． eq \f(9,4) B． eq \f(4,9)
C．－ eq \f(9,4) D．－ eq \f(4,9)
2．索玛立方体拼搭是有名的数学游戏，它由七块立体图形组成，如图所示的这1～7号图形中，从正面看所得图形相同的有______块．(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．2022年2月20日晚北京冬奥会闭幕式，再次惊艳世界．冬奥会保障期间，共开展环境核酸检测累计29.1万件次，消毒6 650.7万平方米.6 650.7万用科学记数法表示为(A)
A．6.650 7×107 B．6.650 7×103
C．66.50 7×106 D．66.50 7×102
4．如图，已知线段AB＝60厘米，C为AB的中点，点D在CB上，E为DB的中点，且EB＝8厘米，则CD的长为(C)
A．4厘米 B．12厘米
C．14厘米 D．16厘米
5．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录(“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)中，质量最接近标准质量的乒乓球是(A)
A.1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖(第一代)有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是(B)
A．111 B．1110 C．119 D．118
7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(C)
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
8．某电影院7号厅分为A，B，C三个区，其中A，B区各有n排，C区比A区少2排，A，C区每排m个座位，比B区每排多4个座位，则7号厅共有______个座位．(B)
A．3mn－4m－2n B．3mn－2m－4n
C．3mn－2m＋4n D．3mn＋2m－4n
9．下列说法①相反数是它本身的数只有0；②3ab3的系数为3；③3x2y－2xy＋1是二次三项式；④若a＝b，则a＋m＝b＋m；⑤若x＝2，则x2＝2x.其中正确的有(C)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条长为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为(A)
A．2(n＋1) B．2n
C．2n＋1 D．(n＋1)2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 多项式3m2n－mn－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) eq \s\up12(3) 的次数是__3__，二次项是__－mn__，常数项是____.
12．如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为__周四__．(后面的气温都是正数)
13．如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a＋b|－|a＋b＋c|－2|c－a|＝__2a－c__．
14．某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为800元，如果设标价为x元，再打七折售出后，仍可获利5%，可列方程为__0.7x－800＝800×5%__．
15．如图，∠AOC＝∠BOD＝105°，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝__75__°.
16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形的a，b，c内分别填上适当的数，使得将展开图折成正方体后，a与a的相对面上的数互为相反数，b与b的相对面上的数互为倒数，c比c的相对面上的数少5，则a＝
__－3__，b＝____，c＝__－6__．
17．若A＝a3－a2b＋b2＋3b , B＝a3－2a2b＋b2＋2b，且b<0，那么A与B的大小关系是：A__<__B.
18．下列判断正确的有__④⑤⑥⑦__．(把你认为正确的序号都写在横线上)
①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|＝b，则a＝b；③若|a|＝－b ，则a＝b；④若|a|＝－b，则|a|＝|b|；⑤若│a│＝│b│，则a2＝b2；⑥若a＋b＝0，则a2＝b2；⑦若a2＝b2，则│a│＝│b│；⑧若│m│＞│n│，则m＞n.
三、解答题(共66分)
19．(10分)(1)计算：－14＋(－3)2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2))) ＋|0.5－1|.
(2)解方程：x－ eq \f(x－1,2) ＝2－ eq \f(x＋2,3) .
【解析】(1)原式＝－1－ eq \f(81,2) ＋0.5＝－41.
(2)去分母，得：6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，
去括号，得：6x－3x＋3＝12－2x－4，
移项，得：6x－3x＋2x＝12－3－4，
合并同类项，得：5x＝5，
方程两边同除以5，得：x＝1.
20．(8分)如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若a＝3 m，求花圃的面积．
【解析】(1)根据题意得：(7.5＋12.5)×(a＋2a＋2a＋2a＋a)－12.5×2a×2
＝20×8a－50a
＝160a－50a
＝110a(m2)；
(2)当a＝3时，花圃面积为110×3＝330(m2).
21．(8分)如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长．
【解析】因为AD＝12，AC＝BD＝8，
所以CD＝AD－AC＝4，AB＝AD－BD＝4，所以BC＝BD－CD＝4，
因为E，F分别是AB，CD的中点，
所以EB＝CF＝2，
所以EF＝EB＋BC＋CF＝8.
22．(8分)如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：
(1)画出直线AB，并找出线段AB的中点O；
(2)画出射线OC和射线OD；
(3)在以上图形中，共有__________个锐角，共有 ________个小于180°的角．
【解析】(1)如图所示，直线AB，点O即为所求；
(2)射线OC，OD即为所求；
(3)锐角有∠AOC，∠BOD，共有2个，
小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，共5个．
23．(8分)为保证学生有足够的睡眠，政协委员曾提出过一个议案，即“推迟中小学学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公交车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时多行驶36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
【解析】设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．
依题意得 eq \f(20,60) x＝ eq \f(5,60) (x＋36).解得x＝12.
所以 eq \f(20,60) ×12＝4(千米).
答：从小强家到学校的路程是4千米．
24．(12分)已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a－b|，根据以上知识解决下列问题：
(1)数轴上表示3和－1的两点之间的距离为__________；
(2)①当a＞b时，A，B两点之间的距离为__________；
②当a＜b时，A，B两点之间的距离为__________；
(3)已知|a＋8|＋|b＋6|＋|c－2|＝0，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，问在数轴上是否存在一点M，使点M与点B的距离是点M与点C的距离的2倍．若存在，请求出点M与点A之间的距离，若不存在说明理由．
【解析】(1)因为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3－（－1）)) ＝4，
所以3和－1的两点之间的距离为4.
答案：4
(2)①因为A，B两点之间的距离表示为AB＝|a－b|，a>b，
所以a－b>0，所以AB＝a－b.
答案：a－b
②因为a所以AB＝－(a－b)＝b－a，
答案：b－a
(3)存在．
因为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋8)) ＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b＋6)) ＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－2)) ＝0，
所以a＋8＝0，b＋6＝0，c－2＝0，
解得：a＝－8，b＝－6，c＝2，
设点M表示的数是x，
当点M在BC之间时，x－(－6)＝2(2－x)，
解得：x＝－ eq \f(2,3) ，
所以MA＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)－（－8）)) ＝ eq \f(22,3) ，
当点M在点C右边时，x－(－6)＝2(x－2)，解得：x＝10，
所以MA＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(10－（－8）)) ＝18，
综上，点M与点A之间的距离为： eq \f(22,3) 或18.
25．(12分)某兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明，小亮分别拼出了图1，图2所示的两种图形，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB，∠COD的平分线OE，OF.
(1)请你计算出图1中∠EOF的度数．
(2)仿照图1的求解方法，计算图2中∠EOF的度数．
(3)若有公共顶点的两个角∠α，∠β(∠α＞∠β)有一条边重合，请你直接写出这两个角的平分线所夹的角的度数．(α，β的代数式表示)
【解析】(1)因为OE，OF平分∠AOB，∠COD，∠AOB＝30°，∠COD＝90°，所以∠AOE＝∠EOB＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝15°，∠COF＝∠FOD＝ eq \f(1,2) ∠COD＝45°，所以∠EOF＝∠EOB＋∠BOF＝15°＋45°＝60°.
(2)由(1)知∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝45°－15°＝30°.
(3)若有公共顶点的两个角∠α，∠β(∠α＞∠β)有一条边重合，①当∠β的另一边在∠α外部时，两个角的平分线所夹的角的度数＝ eq \f(1,2) (∠α＋∠β)；②当∠β的另一边在∠α内部时，两个角的平分线所夹的角的度数＝ eq \f(1,2) (∠α－∠β).
编号
1
2
3
4
偏差/g
＋0.01
－0.02
－0.03
＋0.04