广西崇左市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3填空题

广西崇左市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

二、填空题

37．（2022·广西崇左·九年级期末）已知，则＝______．

38．（2022·广西崇左·九年级期末）如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为____．

39．（2022·广西崇左·九年级期末）若，则的角度数为__________．

40．（2022·广西崇左·九年级期末）若抛物线与轴交于、两点，顶点为点，则的面积是__________．

41．（2022·广西崇左·九年级期末）设有反比例函数，，为其图象上两点，若，则，则的取值范围是__________．

42．（2022·广西崇左·九年级期末）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①；

②；

③若抛物线上有两点，，则；

④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是__________．

43．（2021·广西崇左·九年级期末）对于函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

44．（2021·广西崇左·九年级期末）某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米．

45．（2021·广西崇左·九年级期末）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”_____．

46．（2021·广西崇左·九年级期末）如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．

47．（2021·广西崇左·九年级期末）如果抛物线与x轴有交点，那么a的取值范围是_________．

48．（2021·广西崇左·九年级期末）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.

49．（2020·广西崇左·九年级期末）若为一锐角，且，则        ．

50．（2020·广西崇左·九年级期末）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．

51．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE＝_____．

52．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了        米.

53．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．

54．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．

【答案】

37．

【分析】先把式子变成，再代值计算即可得出答案．

【详解】∵，

∴

=

=

，

故答案是：

【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

38．168°

【分析】根据相似三角形对应角相等求解即可．

【详解】解：∵△ABC∽△DAC，

∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，

∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°，

故答案为：168°．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是明确相似三角形对应角相等．

39．

【分析】根据，求出，求解即可．

【详解】解：∵

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．

40．27

【分析】先求出A，B，C的坐标，然后计算△ABC的面积即可．

【详解】解：令y＝0，得x2+4x-5＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝1，

所以AB＝6，

∵y＝x2+4x-5＝（x+2）2﹣9，

∴C的坐标为（﹣2，﹣9），

∴S△ABP＝，

故答案为：27．

【点睛】本题考查了求二次函数图象与坐标轴的交点坐标和抛物线顶点坐标，关键是求出三角形各顶点的坐标．

41．

【分析】先根据题意判断出的符号，进而可得出结论．

【详解】∵反比例函数，，为其图象上两点，若，则，

∴＜0，解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

42．②④

【分析】①利用抛物线与x轴交点个数，可以对进行判断；

②从图像可知，抛物线与x轴的另一个交点为：（4,0），将（4,0）代入解析式即可进行判断；

③利用两点与对称轴的距离进行判断即可，本题中距抛物线越近，y越大；

④根据对称轴及点（-2,0）求出a与c的关系，得出的值，进行判断是否为图像与x轴的交点即可．

【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴，

∴，

故①错误；

∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，

∴抛物线与x轴的另一个交点为，

将代入得：，

故②正确；

∵，，

∴距对称轴更近，

∴，

故③错误；

∵对称轴为直线，

∴，

∴抛物线为：，

∴将代入得：，即，

∴，

∴，

∵抛物线与x轴的另一个交点为，

∴点一定在此抛物线上，

故④正确．

故答案为：②④．

【点睛】本题主要考查的是二次函数图像基本性质的运用，熟练掌握其基本性质是解题关键．

43．

【分析】根据反比例函数的性质，列出关于m的不等式，即可求解．

【详解】∵对于函数，当时，y随x的增大而减小，

∴2m-1＞0，

∴，

故答案是：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，是解题的关键．

44．

【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离构成一个直角三角形．利用坡度比找到垂直高度和水平距离之间的关系后，借助于勾股定理进行解答．

【详解】∵坡度为，

∴设离地面的高度为x,那么水平距离为

∵,解得x=50.

即这时他离地面的高度是50米.

故答案为50.

【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

45．

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】解：抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y＝﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，

化简，得y＝﹣4x2﹣6x+7，

故答案为：y＝﹣4x2﹣6x+7．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律，掌握这些知识点是解题关键．

46．4

【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC//AD、BC=AD，而CE：BE=2：1，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD、BC=AD，

∴△AFD∽△CFE，

∵CE：BE=2：1，

∴CE：BC=2：3，

∴AD：CE =3：2，

∴S△AFD：S△EFC=()2=，

∵S△AFD=9，

∴S△EFC=4．

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题是证明△AFD∽△CFE，然后利用其性质即可求解．

47．且

【分析】根据题意，令 y=0 ，得方程 ax2-3x+1=0 ，与x轴有交点得 △≥0，从而解出 a 的范围．

【详解】∵抛物线y=ax2-3x+1与x轴有交点，

∴a≠0，△≥0，

∴9-4a×1≥0，

∴a≤ ，

故答案为:a≤ 且a≠0．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

48．3

【分析】令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.

【详解】

∵交x轴为B点，交y轴于点A,

∴A（0，-2），B（4，0）

即OB=4，OA=2

令PQ与x轴的交点为E

∵P在曲线C上

∴△OPE的面积恒为2

∴当△OEQ面积最大时△的面积最大

设Q（a, ）

则S△OEQ= ×a×（）==

当a=2时S△OEQ最大为1

即当Q为AB中点时△OEQ为1

故△面积的最大值是是3.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.

49．30°

【详解】试题分析：∵，

∴.

∵为一锐角，∴.

考点：特殊角的三角函数值.

50．；

【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．

【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，

∴，

即，

解得：；

故答案为.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．

51．

【分析】先根据题意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，

∴，

∵AB=8，BC=7，AE=5，

∴，解得ED=．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

52．25

【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．

【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．

根据勾股定理可得：x2+（x）2=502．

解得x=25，

即它距离地面的垂直高度下降了25米．

【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．

53．4

【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．

【详解】设A（a，b），B（c，d），

代入得：k1=ab，k2=cd，

∵S△AOB=2，

∴，

∴cd-ab=4，

∴k2-k1=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=4是解此题的关键．

54．4

【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．

【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．

故答案是：4．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．