广西崇左市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3填空题

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广西崇左市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题二、填空题37．（2022·广西崇左·九年级期末）已知，则＝______．38．（2022·广西崇左·九年级期末）如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为____．39．（2022·广西崇左·九年级期末）若，则的角度数为__________．40．（2022·广西崇左·九年级期末）若抛物线与轴交于、两点，顶点为点，则的面积是__________．41．（2022·广西崇左·九年级期末）设有反比例函数，，为其图象上两点，若，则，则的取值范围是__________．42．（2022·广西崇左·九年级期末）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若抛物线上有两点，，则；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是__________．43．（2021·广西崇左·九年级期末）对于函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．44．（2021·广西崇左·九年级期末）某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米．45．（2021·广西崇左·九年级期末）已知抛物线y1＝a（x﹣m）2+k与y2＝a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”_____．46．（2021·广西崇左·九年级期末）如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．47．（2021·广西崇左·九年级期末）如果抛物线与x轴有交点，那么a的取值范围是_________．48．（2021·广西崇左·九年级期末）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.49．（2020·广西崇左·九年级期末）若为一锐角，且，则        ．50．（2020·广西崇左·九年级期末）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．51．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE＝_____． 52．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了        米.53．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．54．（2020·广西崇左·九年级期末）如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．【答案】37．【分析】先把式子变成，再代值计算即可得出答案．【详解】∵，∴==，故答案是：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．38．168°【分析】根据相似三角形对应角相等求解即可．【详解】解：∵△ABC∽△DAC，∴∠B＝∠DAC＝28°，∠D＝∠BAC＝140°，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝28°+140°=168°，故答案为：168°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是明确相似三角形对应角相等．39．【分析】根据，求出，求解即可．【详解】解：∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．40．27【分析】先求出A，B，C的坐标，然后计算△ABC的面积即可．【详解】解：令y＝0，得x2+4x-5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1，所以AB＝6，∵y＝x2+4x-5＝（x+2）2﹣9，∴C的坐标为（﹣2，﹣9），∴S△ABP＝，故答案为：27．【点睛】本题考查了求二次函数图象与坐标轴的交点坐标和抛物线顶点坐标，关键是求出三角形各顶点的坐标．41．【分析】先根据题意判断出的符号，进而可得出结论．【详解】∵反比例函数，，为其图象上两点，若，则，∴＜0，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．42．②④【分析】①利用抛物线与x轴交点个数，可以对进行判断；②从图像可知，抛物线与x轴的另一个交点为：（4,0），将（4,0）代入解析式即可进行判断；③利用两点与对称轴的距离进行判断即可，本题中距抛物线越近，y越大；④根据对称轴及点（-2,0）求出a与c的关系，得出的值，进行判断是否为图像与x轴的交点即可．【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，将代入得：，故②正确；∵，，∴距对称轴更近，∴，故③错误；∵对称轴为直线，∴，∴抛物线为：，∴将代入得：，即，∴，∴，∵抛物线与x轴的另一个交点为，∴点一定在此抛物线上，故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题主要考查的是二次函数图像基本性质的运用，熟练掌握其基本性质是解题关键．43．【分析】根据反比例函数的性质，列出关于m的不等式，即可求解．【详解】∵对于函数，当时，y随x的增大而减小，∴2m-1＞0，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，是解题的关键．44．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离构成一个直角三角形．利用坡度比找到垂直高度和水平距离之间的关系后，借助于勾股定理进行解答．【详解】∵坡度为，∴设离地面的高度为x,那么水平距离为 ∵,解得x=50.即这时他离地面的高度是50米.故答案为50.【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据勾股定理列出方程是解题的关键.45．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y＝﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y＝﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y＝﹣4x2﹣6x+7．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律，掌握这些知识点是解题关键．46．4【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC//AD、BC=AD，而CE：BE=2：1，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD、BC=AD，∴△AFD∽△CFE，∵CE：BE=2：1，∴CE：BC=2：3，∴AD：CE =3：2，∴S△AFD：S△EFC=()2=，∵S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题是证明△AFD∽△CFE，然后利用其性质即可求解．47．且【分析】根据题意，令 y=0 ，得方程 ax2-3x+1=0 ，与x轴有交点得 △≥0，从而解出 a 的范围．【详解】∵抛物线y=ax2-3x+1与x轴有交点，∴a≠0，△≥0，∴9-4a×1≥0，∴a≤ ，故答案为:a≤ 且a≠0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．48．3【分析】令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.【详解】∵交x轴为B点，交y轴于点A,∴A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ与x轴的交点为E∵P在曲线C上∴△OPE的面积恒为2∴当△OEQ面积最大时△的面积最大设Q（a, ）则S△OEQ= ×a×（）==当a=2时S△OEQ最大为1即当Q为AB中点时△OEQ为1故△面积的最大值是是3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.49．30°【详解】试题分析：∵，∴.∵为一锐角，∴.考点：特殊角的三角函数值.50．；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴，即，解得：；故答案为.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．51．【分析】先根据题意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．52．25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=502．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．53．4【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=4，∴k2-k1=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=4是解此题的关键．54．4【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．