高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．如果N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有( D )
A．lg2N＝a B．lg2a＝N
C．lga2＝N D．lgaN＝2
[解析] ∵N＝a2(a＞0，且a≠1)，∴2＝lgaN．
2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是( C )
A．32＝9与lg39＝2
B．27－ eq \s\up4(\f(1,3)) 与lg27eq \f(1,3)＝－eq \f(1,3)
C．(－2)5＝－32与lg(－2)(－32)＝5
D．100＝1与lg1＝0
[解析] 对数的底数和真数都不能为负数．
3．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1＋lg0.5)4的值为( C )
A．6 B．eq \f(7,2)
C．8 D．eq \f(3,7)
[解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1＋lg0.5)4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(lg0.5)4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up11(lg\s\d4(\f(1,2))4)＝2×4＝8．
4．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是( A )
A．x＝eq \f(1,9) B．x＝eq \f(\r(3),3)
C．x＝eq \r(3) D．x＝9
[解析] ∵2lg3x＝2－2，∴lg3x＝－2，∴x＝3－2＝eq \f(1,9)．
5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝( B )
A．lg3e B．ln3
C．e3 D．3e
[解析] 令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．
6．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x，x∈（－∞，1]，,lg81x，x∈(1，＋∞)，))则满足f(x)＝eq \f(1,4)的x值为( C )
A．－3 B．eq \f(1,3)
C．3 D．－eq \f(1,3)
[解析] 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤1，,2－x＝\f(1,4)))得x∈∅；由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞1，,lg81x＝\f(1,4)))得x＝3．
二、填空题
7．lg(eq \r(2)－1)(3－2eq \r(2))＝__2__．
[解析] 原式＝lg(eq \r(2)－1)(eq \r(2)－1)2＝2．
8．lg4[lg3(lg2x)]＝0，则x＝__8__．
[解析] 由lg4[lg3(lg2x)]＝0得lg3(lg2x)＝1，得lg2x＝3，得x＝23＝8．
9．若lg3eq \f(1－2x,9)＝1，则x＝__－13__．
[解析] 因为lg3eq \f(1－2x,9)＝1，所以eq \f(1－2x,9)＝3，所以x＝－13．
三、解答题
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)lg(x－1)(x＋2)；
(2)lg(x＋1)(x－1)2．
[解析] (1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0，,x－1≠1，,x＋2＞0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞1，,x≠2，,x＞－2，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞1，,x≠2，))
故x的取值范围是{x|x＞1且x≠2}．
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－1，,x≠0，,x≠1.))
故x的取值范围是{x|x＞－1且x≠0，x≠1}．
11．计算下列各式：
(1)2lne＋lg1＋3lg32；
(2)3lg34－lg10＋2ln1．
[解析] (1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4．
(2)原式＝3lg34－1＋20＝3lg34÷31＋1＝eq \f(4,3)＋1＝eq \f(7,3)．
B 组·素养提升
一、选择题
1．若lga3＝2lg230，则a的值为( B )
A．2 B．3
C．8 D．9
[解析] ∵lga3＝2lg230＝30＝1，∴a＝3，故选B．
2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是( ACD )
A．e0＝1与ln1＝0B．lg39＝2与9eq \s\up6(\f(1,2))＝3
C．8－ eq \s\up4(\f(1,3)) ＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)D．lg77＝1与71＝7
[解析] lg39＝2化为指数式为32＝9，故选ACD．
3．(多选题)下列等式中正确的是( AB )
A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0
C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2
[解析] 对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(lne)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选AB．
4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则eq \f(b,a)等于( B )
A．eq \f(1,100) B．eq \f(1,10)
C．10 D．100
[解析] ∵lga＝2.31，lgb＝1.31，
∴a＝102.31，b＝101.31，∴eq \f(b,a)＝eq \f(101.31,102.31)＝10－1＝eq \f(1,10)．
二、填空题
5．若lga2＝m，lga3＝n，则a2m＋n＝__12__．
[解析] ∵lga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，
又∵lga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12．
6．lgeq \r(3)3eq \r(3)＝__3__．
[解析] 令lgeq \r(3)3eq \r(3)＝x，∴(eq \r(3))x＝3eq \r(3)＝(eq \r(3))3，
∴x＝3，∴lgeq \r(3)3eq \r(3)＝3．
7．lg5[lg3(lg2x)]＝0，则x－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝__eq \f(\r(2),4)__．
[解析] ∵lg5[lg3(lg2x)]＝0，∴lg3(lg2x)＝1，
∴lg2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝8－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \f(1,\r(8))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4)．
三、解答题
8．求下列各式中x的值：
(1)x＝lgeq \s\d9(\f(\r(2),2))4；(2)x＝lg9eq \r(3)；
(3)lgx8＝－3；(4)lgeq \s\d9(\f(1,2))x＝4．
[解析] (1)由已知得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(x)＝4，
∴2－eq \f(x,2)＝22，－eq \f(x,2)＝2，x＝－4．
(2)由已知得9x＝eq \r(3)，即32x＝3eq \f(1,2)．
∴2x＝eq \f(1,2)，x＝eq \f(1,4)．
(3)由已知得x－3＝8，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(3)＝23，eq \f(1,x)＝2，x＝eq \f(1,2)．
(4)由已知得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(4)＝eq \f(1,16)．
9．设x＝lg23，求eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)的值．
[解析] 由x＝lg23，得2－x＝eq \f(1,3)，2x＝3，
∴eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq \f((2x)3－(2－x)3,2x－2－x)＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(91,9)．