高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质当堂达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　§3　3.2A　组·素养自测一、选择题1．函数f(x)＝log(x＋2)的图象必不过(　A　)A．第一象限　 B．第二象限C．第三象限　 D．第四象限[解析]　因为f(x)＝log(x＋2)的图象是由函数y＝logx向左平移2个单位得到的，所以其图象如图所示．2．函数y＝log2(x＋1)的图象大致是(　C　)[解析]　由底数大于1可排除A，B，y＝log2(x＋1)可看作是y＝log2x的图象向左平移1个单位得到的．3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　D　)A．2　 B．1C．－2　 D．－1[解析]　因为f(－1)＝2－1＝，所以f(f(－1))＝f＝log2＝－1．4．已知函数f(x)＝log2x，且f(m)＞0，则m的取值范围是(　C　)A．(0，＋∞)　 B．(0，1)C．(1，＋∞)　 D．R[解析]　由对数函数y＝log2x的性质可知，当x＞1时y＞0，所以由f(m)＞0得m＞1．二、填空题5．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是__0＜a≤1__．[解析]　函数f(x)的图象如图所示，要使直线y＝a与f(x)的图象有两个不同的交点，则0＜a≤1．6．已知函数f(x)＝log2(2x－a)，若f(2)＝0，则a＝__3__．[解析]　因为f(2)＝log2(4－a)＝0，所以4－a＝20，故a＝3．三、解答题7．已知f(x)＝|log3x|．(1)画出这个函数的图象；(2)当0＜a＜2时，f(a)＞f(2)，利用函数图象求出a的取值范围．[解析]　(1)如图．(2)令f(a)＝f(2)，即|log3a|＝|log32|，解得a＝或a＝2．从图象可知，当0＜a＜时，满足f(a)＞f(2)，所以a的取值范围是．B　组·素养提升一、选择题1．已知函数f(x)＝log2x，其中|f(x)|≥1，则实数x的取值范围是(　B　)A．　 B．∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)　 D．∪[2，＋∞)[解析]　因为|f(x)|≥1，所以log2x≥1或log2x≤－1．由于f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，故x≥2或x≤．所以x的取值范围是∪[2，＋∞)．2．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　D　)A．[－1，2]　 B．[0，2]C．[1，＋∞)　 D．[0，＋∞)[解析]　由已知得或解得或者所以f(x)≤2的x的取值范围是[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞)．3．设函数f(x)＝log2|x|，－2＜a＜b＜－1，c＞2，则下列各式成立的是(　C　)A．f(a)＞f(b)＞f(c)　 B．f(c)＞f(b)＞f(a)C．f(c)＞f(a)＞f(b)　 D．f(b)＞f(a)＞f(c)[解析]　因为－2＜a＜b＜－1，c＞2，所以1＜|b|＜|a|＜|c|，所以log2|b|＜log2|a|＜log2|c|，所以f(b)＜f(a)＜f(c)，故选C．4．(多选题)已知log2(5x－2)＝log2(x2＋4)，则x的值可以为(　AB　)A．2　 B．3C．－2　 D．－3[解析]　由题意可知5x－2＝x2＋4，即x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3．经检验x＝2或x＝3均符合题意．二、填空题5．设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f＝____，当x＜0时，f(x)＝__－log2(－x)__．[解析]　设x＜0，则－x＞0，又x＞0时，f(x)＝log2x，所以f(－x)＝log2(－x)，由于f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)故f(x)＝－log2(－x)(x＜0)所以f＝－log2＝－log22－＝．6．函数f(x)＝log2x在区间[a，2a](a＞0)上的最大值与最小值之差为__1__．[解析]　因为f(x)＝log2x在区间[a，2a]上是增函数，所以f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1．三、解答题7．(1)函数y＝log2(x－1)的图象是由y＝log2x的图象如何变化得到的？(2)在给出的坐标系中作出y＝|log2(x－1)|的图象；(3)设函数y＝与函数y＝|log2(x－1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M＝x1x2－2(x1＋x2)＋4，请判断M的符号．[解析]　(1)函数y＝log2(x－1)的图象是由y＝log2x的图象向右平移1个单位得到的．(2)在坐标系中作出y＝|log2(x－1)|的图象，如图所示．(3)设函数y＝与函数y＝|log2(x－1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＜2，x2＞2．所以M＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝(x1－2)(x2－2)＜0．