人教版六年级上册4 比教学设计

知识导入（进入美妙的世界啦~）

（一）比的认识和意义

知识梳理

知识点一：比的意义  

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：=，表示比读5比1；10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

例题精讲

【例1】一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？

　         3÷2＝  ＝                2÷3＝             

（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？

【变式1】有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？

【例2】 一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

　　（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？

（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？

　　       工作效率可以说成是谁和谁的比？

　　       商可以说成是谁和谁的比？

【变式2】（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（      ），柳树和杨树棵树的比是（     ）

（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（     ）。

（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（    ），青菜和萝卜单价的比是（    ）。

#（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是(         )

(5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝(    ):(    )

   若A＝B（A、B都不等于0）   则A：B＝(    ):(    )

知识梳理

知识点二：比各部分名称

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如  15   ：    10 =  15÷10= 

     ∶    ∶    ∶

    前项  比号  后项           比值

思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？

注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；

  2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

例题精讲

【例1】 9﹕8中，9是比的（ 　  ）项，8是比的（   　）项，比值是（  　　）。

【变式1】（1）一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（    ）

      （2）比的（      ）不能为零。

         A    前项  B  后项   C  比值   D   无法确定

知识梳理

知识点三：比的性质（化简比的依据）

1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

3、比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

  (根据比的性质可以把比值化成最简整数比)

例题精讲

【例1】把下面各比化成最简单的整数比。

15:10       180:120                         0.75:2

【变式1】

（1）、 5:6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上（    ）

（2）、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是（       ）

化简比的方法：

1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。

比、除法、分数之间的关系

【例2】求下面各比的比值

（1）35：28       （2）4：20         （3）：

【变式2】（1）求比值：

：                              0.3:0.02

:                              0.21:6.3

（2）比的前项乘3，后项除以3，比值（   ）

   A. 不变    B. 扩大到原来的3倍    C. 扩大到原来的6倍    D. 扩大到原来的9倍

(3)甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（       ），比值是（       ）。

求比值和化简比的区别在于：

1、意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。

2、计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。

3、计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。

巩固训练

一、填空

1、（                                                ），叫做比的基本性质。

2、（               ）又叫做两个数的比。（                       ）叫做比值。

3、16：20＝32:(    ) ＝(    )÷10 ＝＝＝1.6(    ) ＝(     ):0.2

4、在比23:134中，若前项增加46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（    ）倍

5、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的，糖与糖水的质量比是（   ）

6、 500克：1.5千克化成最简比是（   ）

7、20kg：0.2t的比值是（      ）

8、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（          ）。

9、一列火车3小时行驶540千米，火车所行的路程和时间比是（  　），化成最简整数比是（　　　）

10、三角形三个内角比是３:５：２，那么这个三角形一定是（     ）三角形。

11、.甲数除以乙数的商是0.25，甲、乙两数的最简整数比是（     ）

12、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（     ），乙数与甲数的比是（     ）。

13、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（         ）。

14、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（    ），白兔与黑兔的比是（    ）

二、选择

1、比的前项和后项都乘，比值（       ）。

   A    变大  B  变小   C  不变   D   无法确定

2、：的比值是（      ），最简整数比是（      ）。

A     B     C     D   3：5

3、在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（      ）。

   A    增加16   B  乘2    C  不变   D   无法确定

4、糖占糖水的，糖与水的比是（     ）

   A    1：5    B  1：4    C  1：6   D   无法确定

三、判断

1、可以读作“6比7”。……………………………………………………（     ）

2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（     ）

3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（     ）

4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（     ）

5、比的前项乘5，后项除以。比值不变。………………………………（     ）

6、男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（     ）

7、既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（     ）

8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（    ）

四、求比值

:              :                   0.75:                   0.6:                             

2、化简

35：45              360：450            0.3:0.15                  :

五、解决问题

1、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。

2、小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。

3、商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？

4、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队有多少工人？

5、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是（        ），面积的比是（       ）。

6、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。

7、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？

8、甲、乙两包糖的块数比是4:1，如果从甲包取出13块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为7:5，那么原来两包糖各有多少块？

9、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为3:2，且师傅比徒弟多加工30个，那么师徒两人各加工多少个零件？

（一日悟一理，日久而成学） 

一、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：