高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切教学演示课件ppt

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1.掌握两角和与差的正弦公式.2.能运用两角和与差的正弦公式化简、求值、证明.
在实际生活中,很多的最优化问题都可以转化为三角函数来解决,如停车场的设计、通信电缆的铺设、航海、测量等都有三角函数的影子.求解三角函数问题,都需要三角函数公式转化,今天我们学习两角和与差的正弦、正切公式及其应用,感受三角函数公式的魅力.
知识点一:两角和与差的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β.Sα-β:sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β.名师点析 (1)Sα±β与Cα±β一样,对任意角α,β都成立,是恒等式.(2)明确Sα±β与Cα±β的区别:sin(α±β)=sin αcs β±cs αsin β,cs(α±β)=cs αcs β∓sin αsin β.对比公式要注意形式与符号的特点.(3)两角和与差的正弦、余弦公式之间的联系:
微练习sin 105°=　　　　　. 
微判断(1)sin(α-β)=sin αcs α-cs βsin β.(　　)(2)sin α+sin β=sin(α+β).(　　)(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cs β+cs(α-15°)sin β.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
知识点二:旋转变换公式已知点P(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转θ角到点P'(x',y'),知识点三:化一公式(辅助角公式)形如asin θ+bcs θ(a,b都不为零)的式子引入辅助角可变形为Asin(θ+φ)的形式,有时也可变形为Acs(θ+φ)的形式.
由以上不难发现,两角和与差的余弦、正弦公式的逆用也可看成是化一公式的运用,只不过在做题过程中用到的大都是一些特殊值、特殊角.
给值求值分析若将cs(α+β)展开,再联立平方关系求sin β的值运算量大,利用角的变换β=(α+β)-α,两边同时取正弦比较简便.
反思感悟 给值求值问题的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
延伸探究在例1中,试求β.
利用两角和与差的正弦公式化简例2化简下列各式:
分析(1)各式中角的形式无法统一,且没有明显的拼角关系,所以只能利用两角和与差的公式展开后寻求解决办法.(2)观察三个角之间的关系,知2α+β=α+(α+β),所以首先考虑角的代换,再利用两角和与差公式化复角为单角.
反思感悟 化简三角函数式的标准和要求(1)能求出值的应求出值;(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少;(3)使三角函数式的次数尽可能低;(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.
分析利用辅助角公式进行变形.
答案(1)A　(2)B
答案(1)D　(2)B
一题多解——两角和与差的正弦求解