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    8.2.2两角和与差的正弦练习题01
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    2021学年8.2.2 两角和与差的正弦、正切课堂检测

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    这是一份2021学年8.2.2 两角和与差的正弦、正切课堂检测,共4页。试卷主要包含了化简等内容,欢迎下载使用。

    1.在ABC中,若sin(BC)2sinBcosC,那么这个三角形一定是(  )

    A.锐角三角形      B.钝角三角形

    C.直角三角形  D.等腰三角形

    解析:sin(BC)2sinBcosCsin(BC)0

    BCABC的两个内角,BC0BC.

    答案:D

    2.函数ysinxcosx的值域是(  )

    A.  B[1,2]

    C.  D[0,2]

    解析:y2sin,其中xπ

    y[1,2]

    答案:B

    3.已知sin,则cosαsinα的值为(  )

    A.-  B.

    C2  D.-1

    解析:cosαsinα2×

    2cos2sin.

    答案:B

    4.已知sinαcosβcosαsinβ,则sin(αβ)________.

    解析:sinαcosβ两边平方得

    sin2α2sinαcosβcos2β

    cosαsinβ两边平方得

    cos2α2cosαsinβsin2β

    得:(sin2αcos2α)2(sinαcosβcosαsinβ)(cos2βsin2β)

    12sin(αβ)1sin(αβ).

    答案:

    5.已知cos=-sin,且απ0β,求cos.

    解析:因为απ,所以

    因为0β,所以-<-β0,所以-<-0

    所以απ,-β.

    cos=-0sin0

    所以απ0β.

    sin

    cos.

    coscos

    coscossinsin

    ××.

     

    1sin65°cos35°cos65°sin35°(  )

    A.        B.

    C.-  D.-

    解析:原式=sin(65°35°)sin30°.

    答案:A

    2.在ABC中,AcosB,则sinC(  )

    A.-  B.

    C.-  D.

    解析:cosBsinB

    sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB

    ××.

    答案:D

    3.已知A(3,0)B(0,3)C(cosαsinα),若·=-1,则sin(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:(cosα3sinα)(cosαsinα3)·

    (cosα3)cosαsinα(sinα3)

    cos2α3cosαsin2α3sinα13(sinαcosα)=-1

    3(sinαcosα)23sin2

    sin.

    答案:B

    4.在ABC中,若sinAcosB1cosAsinB,则ABC一定是(  )

    A.锐角三角形  B.直角三角形

    C.钝角三角形  D.等腰三角形

    解析:sinAcosB1cosAsinB

    sinAcosBcosAsinB1,即sin(AB)1.

    AB为三角形的内角,

    AB90°∴∠C90°∴△ABC为直角三角形.

    答案:B

    5.若0αβsinαcosαasinβcosβb,则(  )

    Aab  Bab

    Cab1  Dab2

    解析:asinbsin.

    f(x)sin上是增函数,

    0αβf(α)f(β),即ab.

    答案:B

    6.设ABC的三个内角为ABC,向量m(sinAsinB)n(cosBcosA),若m·n1cos(AB),则C(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:m·n1cos(AB)sinAcosBcosAsinB

    sin(AB)1cos(AB)

    ABπC,整理得sin

    0CπC

    CC.

    答案:C

    7.化简:sin(αβ)sin(αβ)2sinαsin________.

    解析:原式=2sinαcosβ2sinαcosβ0.

    答案:0

    8.函数f(x)sinxsin的最大值是________

    解析:f(x)sinxcosx2sin

    f(x)的最大值为2.

    答案:2

    9sin(x60°)2sin(x60°)cos(120°x)__________.

    解析:原式=sinxcos60°cosx·sin60°2sinxcos60°2cosxsin60°(cos120°cosxsin120°sinx)

    sinxcosxcosxsinx0.

    答案:0

    10.sin10°tan70°2cos40°________.

    解析:sin10°tan70°2cos40°

    2cos40°

    2cos40°

    2cos40°

    2cos40°

    2.

    答案:2

    11.已知α0βcos=-sin,求sin(αβ)的值.

    解析:απαπ

    sin.

    0βππβπ

    cos=-=-

    sin(αβ)=-sin(παβ)

    =-sin

    =-

    =-.

    12.设AB为锐角三角形ABC的两个内角,向量a(2cosA,2sinA)b(3cosB,3sinB),若ab的夹角为60°,求AB的值.

    解析:|a|2|b|3a·b2cosA·3cosB2sinA·3sinB6(cosAcosBsinAsinB)6cos(AB)

    ab的夹角为60°,则cos60°

    cos(AB),即cos(AB).

    0A0BAB

    AB±.

     

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