数学必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切达标测试

1．已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(　　)

A.　　　　　　　　　　B．－

C.  D．－

解析：tan(α＋β)＝＝＝－.

答案：B

2．已知tanα＝3，则tan＝(　　)

A．－2  B．2

C.  D．－

解析：tan＝tan＝＝＝－.

答案：D

3．设tanα＝，tan(β－α)＝－2，则tanβ等于(　　)

A．－7  B．－5

C．－1  D．－

解析：tanβ＝tan(α＋β－α)＝

＝＝－1.

答案：C

4．已知α∈，cosα＝，则tan＝__________.

解析：由cosα＝且α∈，则sinα＝－，

∴tanα＝－，∴tan＝＝.

答案：

5．求出下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.

解析：(1)原式＝tan(70°－15°)＝tan60°＝.

(2)＝＝

＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.

(3)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°

＝tan(15°＋30°)(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°

＝tan45°(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°

＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1.

1.的值等于(　　)

A．－　　　　　　　　　B.

C．－  D.

解析：原式＝＝tan

＝－tan＝－.

答案：A

2．若tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：∵α＋＝(α＋β)－，

∴tan＝tan

＝＝＝.

答案：C

3．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为(　　)

A．16  B．8

C．4  D．2

解析：(1＋tan21°)(1＋tan24°)

＝1＋tan21°·tan24°＋tan21°＋tan24°

＝(1＋tan21°·tan24°)＋tan(21°＋24°)(1－tan21°·tan24°)＝2

同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2.

∴原式＝4.

答案：C

4．若α，β∈，tanα＝，tanβ＝，则α－β等于(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：tan(α－β)＝＝＝1.

∵α，β∈，∴α－β∈.∴α－β＝.

答案：B

5．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)

A．－3  B．－1

C．1  D．3

解析：因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A.

答案：A

6．若α，β均为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝__________.

解析：∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝.

∵α与β均为锐角，且cos(α＋β)＝－，

∴sin(α＋β)＝.

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα

＝－×＋×＝.

答案：

7．若tan＝，则tanα＝________.

解析：tan＝＝，∴5tanα＋5＝2－2tanα.

∴7tanα＝－3，∴tanα＝－.

答案：－

8．tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°的值是________．

解析：∵tan60°＝＝，

∴tan23°＋tan37°＝－tan23°tan37°，

∴tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°＝.

答案：

9．设α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)＝________.

解析：∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，

∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，

∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ＋1＝2，即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.

答案：2

10．已知sin＝，cos＝－，且α－和－β分别为第二、第三象限角，求tan的值．

解析：由题意，得cos＝－，sin＝－，

∴tan＝－，tan＝，

∴tan＝tan

＝＝＝－.

11．设cosα＝－，tanβ＝，π＜α＜，0＜β＜，求α－β的值．

解析：∵π＜α＜，0＜β＜，∴＜α－β＜.

∵cosα＝－，∴tanα＝2，

∴tan(α－β)＝＝＝1.

∴α－β＝.

12．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．

解析：由tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)

＝＝＝－，

而0°＜A＜180°，∴A＝120°.

由tanC＝tan[π－(A＋B)]＝

＝＝，

而0°＜C＜180°，∴C＝30°，∴B＝30°.

∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．