2021学年第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试课时训练

这是一份2021学年第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试课时训练，共17页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
《万有引力与宇宙航行》检测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的4个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得 0分)1.在万有引力定律理论建立的过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献,关于科学家和他们的贡献,下列说法正确的是(　D　)A.开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了万有引力定律B.牛顿通过扭秤实验测出了引力常量G的数值C.开普勒通过研究行星观测记录,得出在相等时间内,地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识解析:开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了行星运动定律,万有引力定律是牛顿发现的,故A错误;卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量G的数值,故B错误;根据开普勒第二定律知,在相等时间内,地球与太阳的连线扫过的面积相等,但和火星与太阳的连线扫过的面积并不相等,故C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中,不仅应用了牛顿第二定律,还应用了牛顿第三定律的知识,故D正确。2.如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为(　D　)A.G B.GC.G D.G解析:两个球的半径分别为r1和r2,两球之间的距离为r,所以两球心间的距离为r1+r2+r,根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为F=G,故D正确,A、B、C错误。3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　B　)A.  B. C.  D.解析:由题意得N=mg,所以该行星表面的重力加速度g=,根据万有引力提供向心力得G=m=mg,解得m行=,故选B。4.如图所示,人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,则卫星A、B的角速度之比 等于(　C　)A.sin3 θ B.C. D.解析:人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,如图,根据几何关系有RB=RAsin θ,根据开普勒第三定律有=,所以====,C项正确。5.如图所示,A为地球赤道表面的物体,B为环绕地球运行的卫星,此卫星在距离地球表面 的高度处做匀速圆周运动,且向心加速度的大小为a。已知地球同步卫星的轨道半径为6.6R,R为地球的半径,引力常量为G。则下列说法正确的是(　D　)A.地球两极的重力加速度大小为 B.物体A的线速度比卫星B的线速度大C.地球的质量为 D.地球的第一宇宙速度大小为 解析:卫星B绕地球做匀速圆周运动,则有mBa=G=mB,对于地球两极的物体有G=m′g,又r0=R,解得g=a,M=,vB=,故选项A、C错误;物体A与地球同步卫星的角速度相等,根据 v=ωr知,地球同步卫星的线速度大于物体A的线速度,又由 G=m 可知,地球同步卫星的线速度小于卫星B的线速度,故物体A的线速度小于卫星B的线速度,故选项B错误;由G=m0,并结合GM=gR2,可得地球的第一宇宙速度为v1==,故选项D正确。6.火星的直径约为地球直径的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据,以下说法正确的是　　(　B　)A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大解析:在各星球表面,根据G=mg得g=,由题意知R火=R地,M火=M地,则=,故A错误;研究火星和地球绕太阳公转,根据万有引力提供向心力有G=mr==ma,解得T=2π,v=,a=,r为轨道半径,通过周期、线速度、加速度的表达式可以发现,轨道半径越大,周期越长,线速度越小,向心加速度越小,故B正确,C、D错误。7.某近地卫星a的轨道与赤道共面共心,绕行方向与地球自转方向相同。b是地球的同步卫星。在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1。已知同步卫星的周期为24 h,卫星a、b都做圆周运动,则(　AC　)A.卫星a的周期为3 hB.卫星a与b的轨道半径之比为1∶2C.卫星a与b的向心加速度之比为16∶1D.卫星a与b受地球的引力之比为16∶1解析:因为θ=ωt,T=,得周期T=,得a、b两卫星的周期之比为1∶8,同步卫星b的周期为24 h,得卫星a的周期是3 h,A正确;根据开普勒第三定律,有=解得=,选项B错误;由G=ma,解得a=G,卫星a与b的向心加速度之比为16∶1,C正确;由于不知道两卫星的质量,故不能求出卫星受地球引力的比值,D错误。8.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22 h。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　CD　)A.距地面的高度变小  B.向心加速度变大C.线速度变小       D.角速度变小解析:设地球同步卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M,则有G=m=ma=mr,可得周期T=2π,线速度v=,角速度 ω=,向心加速度an=。由题意知,未来地球同步卫星的周期变大,则知其轨道半径r变大,则线速度v变小,角速度ω变小,向心加速度变小,故C、D正确,A、B错误。9.2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着北斗三号全球卫星导航系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(　CD　)A.地球的质量为B.地球的平均密度为C.静止在赤道表面的物体随地球自转的线速度为D.同步卫星的加速度为解析:设地球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力可得G=mr,解得M=,故A错误;地球的体积V=πR3,根据密度计算公式可得地球的密度为ρ===,故B错误;静止在赤道上的物体随地球自转的角速度等于地球自转的角速度,随地球自转的线速度v=ωR=,故C正确;同步卫星的向心加速度大小为a=ω2r=r,故D正确。10.我国发射的“嫦娥四号”月球探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行,然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止),最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg,地球的质量约为月球的81倍,地球的半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2,则此探测器(　BD　)A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC.月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析:在地球表面,由万有引力等于重力=mg,可得重力加速度g=,同理,月球表面的重力加速度g′==g≈1.66 m/s2,根据运动学公式,在着陆前的瞬间,此探测器速度大小v== m/s≈3.6 m/s,故A、C错误;探测器悬停时,受力平衡,有F=mg′=1.3×103×1.66 N≈2×103 N,故B正确;根据v=,地球的质量约为月球的81倍,地球的半径约为月球的3.7倍,所以此探测器在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,故D正确。11.如图所示,A、B两卫星绕地球运行,运动方向相同,此时两卫星距离最近,其中A是地球同步卫星,轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体,其半径为R,自转周期为T。若经过时间t后,A、B第一次相距最远,下列说法正确的有(　AC　)A.卫星B的周期为 B.卫星B的周期为 C.在地球两极,地表重力加速度g=D.卫星A的运行周期比月球的运行周期大解析:当卫星B比A多转半周时,A、B第一次相距最远,则有-=,解得T′=,故A正确,B错误;对于卫星A,根据万有引力提供向心力,有=mr,可得地球的质量M=,在地球两极,万有引力等于重力,可得=m′g,解得g=,故C正确;由于卫星A的轨道半径比月球的轨道半径小,根据开普勒第三定律=k可知,卫星A的运行周期比月球的运行周期小,故D错误。12.太空中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星组成的三星系统(通常可忽略其他星体对它们的引力作用)。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式,如图所示,一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为M,若两种系统中星体的运动半径相同,引力常量为G,则(　BD　)A.直线三星系统中甲和丙的线速度相同B.直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度C.直线三星系统中甲运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期D.直线三星系统中甲运动的线速度大于正三角形三星系统中星体运行的线速度解析:直线三星系统中甲和丙的线速度大小相等,方向相反,故A错误;由几何关系可知,三角形三星系统中两星体间距离L=R,由受力分析知,对直线三星系统有F向1=G+G=MR=Ma1,对三角形三星系统,F向2=2Gcos 30°=MR=Ma2,可知a1>a2,T1<T2,故B正确,C错误;由F向=M,可知v1>v2,故D正确。二、非选择题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)木星的卫星之一叫“艾奥”,它上面的珈火山竖直向上喷出的岩块初速度为18 m/s时,上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R=1 800 km。忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求:(1)“艾奥”的质量;(2)“艾奥”的第一宇宙速度。解析:(1)根据v2=2gh可得g== m/s2=1.8 m/s2根据G=mg可得M== kg≈8.7×1022 kg。(2)根据mg=m可得v== m/s=1 800 m/s。答案:(1)8.7×1022 kg　(2)1800 m/s14.(6分)地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上的重力加速度g取 9.77 m/s2,试问:(1)质量为1 kg的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失重,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?解析:(1)在赤道上F万=mg+F向=mg+ma=9.803 7 N。(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力,即“飘”起来,则由万有引力完全提供向心力,即F万=F向′=mR其中ω0为恰好完全失重时的自转角速度,R为地球半径,又F万=mg+ma解得ω0==设地球实际的角速度为ω,则mω2R=ma,ω=所以==≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍。答案:(1)9.803 7 N　(2)17倍15.(8分)双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,求:(1)P、Q两颗星的线速度之差Δv;(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。解析:(1)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,P星的周期为T,所以Q星的周期为T。根据题意可知,rP+rQ=l,rP-rQ=Δr线速度公式v=则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv=vP-vQ=-=。(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,则有G=mP()2rP=mQ()2rQ解得mP=,mQ=则Q、P两颗星的质量之差Δm=mQ-mP=。答案:(1)　(2)16.(10分)发射地球同步卫星时,可先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入同步转移轨道,转移轨道的近地点为A,远地点为B(远地点B在同步轨道上)。在卫星沿转移轨道运动经过B点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道,如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小;(2)卫星在转移轨道上运行接近A点时的加速度大小;(3)卫星同步轨道距地面的高度。解析:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在近地圆形轨道上运行接近A点时加速度为aA,根据牛顿第二定律有G=maA物体在地球表面有G=m′g解得aA=。(2)卫星在转移轨道上运行接近A点时F=G得加速度a=。(3)设同步轨道距地面高度为h2,根据G=m(R+h2)得h2=-R答案:(1)　(2) (3)-R17.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球,他在月球表面做了一个实验:在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ=30°的斜面,让一个小物体以速度v0沿斜面上冲,利用速度传感器得到其往返运动的vt图像如图所示,图中t0已知。已知月球的半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转的影响。求:(1)月球的密度ρ;(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度大小。解析:(1)设物体返回原位置时速度大小为v,根据题中的vt图像可知,物体上滑的加速度大小a1=根据上滑的位移和下滑的位移大小相等,有 t0=·2t0,得v=则物体下滑的加速度大小a2==设月球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得a1=gsin θ+μgcos θa2=gsin θ-μgcos θ联立得g==设月球质量为m月,根据月球表面处万有引力等于重力,有G=mg解得m月=而月球的密度ρ=联立得ρ=。(2)根据mg=m得v1=将相关数据代入得v1=。答案:(1)　(2)18.(12分)已知火星的质量为m,火星的半径为R,太阳质量为M,且M ≫m,引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。(1)设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球,求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t;(2)为简化问题,研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用,只考虑两者之间的引力作用。①通常我们认为太阳静止不动,火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r,请据此模型求火星的运行周期T1;②事实上太阳因火星的吸引不可能静止,但二者并没有因为引力相互靠近,而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型,据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值,并说明通常认为太阳静止不动的合理性。解析:(1)设火星表面的重力加速度为g,则t=2·火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等,有G=m1g联立解得t=。(2)①对火星,万有引力提供向心力,有G=m可得T1=2π。②太阳与火星构成“双星”模型,即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1,太阳的运行半径为r2。对火星有:G=m对太阳有:G=Mr1+r2=r联立解得r2= r,=一方面,因为M ≫m,所以≈1,可见运行周期几乎相等;另一方面,由r2表达式得r2≈0,即太阳几乎与定点O位置重合,所以通常认为太阳静止不动是合理的。答案:(1)　(2)①2π　②见解析