人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试精练

1.行星的运动

1.(多选) 关于开普勒行星运动定律的公式 =k,以下理解正确的是(　AD　)

A.k是一个与行星质量无关的量

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为a月,周期为T月,则=

C.T表示行星运动的自转周期

D.T表示行星运动的公转周期

解析:k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,故A正确;公式=k中的k与中心天体质量有关,中心天体不一样,k值不一样;地球公转的中心天体是太阳,月球公转的中心天体是地球,k值不一样,故B错误;T代表行星运动的公转周期,故C错误,D正确。

2.关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是(　C　)

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C.离太阳越近的行星运动周期越短

D.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等

解析:根据开普勒第一定律可知,所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动,太阳位于椭圆的焦点上,A、B错误;根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,则离太阳越近的行星运动周期越短,C正确,D错误。

3.某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于(　A　)

A.F2 B.O C.F1 D.B

解析:根据开普勒第二定律,地球和卫星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,因为卫星在A点的速率比在B点的速率大,所以地球位于F2,故选A。

4.某科幻电影中,为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作。地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨,进入椭圆轨道Ⅱ。在椭圆轨道Ⅱ上运行到B点……最终摆脱太阳束缚。对于该逃离过程,下列轨道示意图可能正确的是(　A　)

解析:根据开普勒第一定律可得,太阳在椭圆轨道的一个焦点上,由题意可知B点是椭圆轨道的远日点,地球在做离心运动。A正确,B、C、D错误。

5.如图所示,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率vb为(　C　)

A.vb=va B.vb=va

C.vb=va D.vb=va

解析:若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点,则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形,其面积SA=;若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点,则与太阳的连线扫过的面积 SB=;根据开普勒第二定律得=,即vb=va,C正确。

6.如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为(　B　)

A.1.2亿千米 B.2.3亿千米

C.4.6亿千米 D.6.9亿千米

解析:由表可知T地=1.0 年,T火=1.88年,由=得r火=≈2.3亿千米,故B正确。

7.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是(　AD　)

A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大

B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大

C.春夏两季与秋冬两季时间相等

D.春夏两季比秋冬两季时间长

解析:冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后,地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知地球在近日点速率最大,选项A正确,B错误;春、夏两季平均速率比秋、冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春、夏两季时间长,选项C错误,D正确。

8.位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜,通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面,则可知木星的公转周期为(　A　)

A.(1+k2)年 B.(1+k2)年

C.(1+k2)年 D.年

解析:太阳、地球、木星的位置关系如图所示,设地球与太阳的距离为R1,木星与太阳的距离为R2,由地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍可得=+(kR1)2,由开普勒第三定律得=,地球公转周期为一年,得T2=(1+k2年,故B、C、D错误,A正确。

9.土星直径为119 300 km,是太阳系统中第二大行星,自转周期只需10 h 39 min,公转周期为29.4年,距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远。(保留三位有效数字)

解析:土星和地球均绕太阳运动,中心天体相同,根据开普勒第三定律有=,其中T地=1年,T土=29.4年,R土=1.432×109 km,代入数据得R地≈1.49×108 km。

答案:1.49×108 km