人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试课后作业题

《抛体运动》检测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的4个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得 0分)

1.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的(　C　)

解析:物体先自由下落,在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做曲线运动,风停后,物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲,C正确。

2.一小球在水平面上移动,每隔0.02 s小球的位置如图所示。每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示。试问在哪一段,小球所受的合力为零?(　C　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.戊

解析:丙段在相同时间间隔内小球移动距离相等且在同一直线上,即小球在丙段做匀速直线运动,故丙段小球所受合力为零,其他部分都不符,C正确。

3.某河流中河水的速度大小v1=5 m/s,小船相对于静水的速度大小v2=3 m/s。小船船头正对河岸渡河时,恰好行驶到河对岸的B点,若小船船头偏向上游某方向渡河,则小船(　C　)

A.到达对岸时一定在B点的上游

B.可能到达正对岸的 A′点

C.渡河的位移可能变短

D.渡河的时间可能变短

解析:现使小船船头偏向上游某方向渡河,合速度方向仍然可以与AB相同,即仍然可能到达B点,故A错误;由于水流速度大于船在静水中的速度,因此船不可能到达正对岸的A′点,故B错误;现使小船船头指向上游某方向渡河,合速度方向偏向AB左上方时,渡河的位移变短,故C正确;渡河时间等于河宽与船在垂直河岸方向的分速度,船头正对河岸渡河时,时间最短,故D错误。

4.如图所示,在高h处有个小球A,以速度v1水平抛出,与此同时,地面上有个小球B,以速度v2竖直向上抛出,两小球在空中相遇,则(　B　)

A.从抛出到相遇所需的时间为

B.从抛出到相遇所需的时间为

C.两球抛出时的水平距离为

D.两球抛出时的水平距离无法确定

解析:设相遇的时间为t,此时A球在竖直方向上的位移h1=gt2,B球在竖直方向上的位移h2=v2t-gt2,根据h1+h2=h,解得t=,故A错误,B正确;相遇时,A球在水平方向上的位移x=v1t=,该位移为两球抛出时的水平距离,故C、D错误。

5.如图所示,质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出,恰好都落在斜面底端,不计空气阻力,下列说法正确的是(　C　)

A.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1

B.小球a、b到达斜面底端时的速率之比为2∶1

C.小球a、b到达斜面底端时速度方向相同

D.小球a、b离斜面的最大距离之比为4∶1

解析:根据平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,由几何关系可得xa=2xb,ya=2yb,整理得,小球a、b抛出时的初速度大小之比v0a∶v0b=∶1,故A错误;由va=,vb=,vya=gta, vyb=gtb,小球a、b到达斜面底端时的速率之比为va∶vb=∶1,故B错误;因为=,所以小球a、b到达斜面底端时速度方向相同,故C正确;将运动分解到垂直于斜面方向,当距离斜面最远时垂直于斜面方向速度刚匀减速至0,设斜面倾角为θ,则Lma= ,Lmb=,所以小球a、b到离斜面的最大距离之比Lma∶Lmb=2∶1,故D错误。

6.如图所示,一个半径为R的半圆环PMQ竖直放置并保持圆环直径PQ水平,M为环上的最低点。一个小球从P点以速度v0水平弹出,不计空气阻力。下列判断正确的是(　C　)

A.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的PM段

B.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的QM段

C.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环

D.无论v0取何值,小球都能垂直撞击半圆环

解析:作任意一条平抛运动曲线如图所示,小球撞击半圆环时速度的反向延长线交PQ于A点,由平抛运动的推论可知,PA=PB<R,所以直线AC不垂直于过C点圆弧的切线,即无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环。

7.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点,再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是(　BD　)

A.物体A也做匀速直线运动

B.物体A的速度可能为零

C.绳的拉力总是等于A的重力

D.绳的拉力总是大于A的重力

解析:设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的速度,解三角形得沿绳方向的速度为vcos θ,随着小车匀速向左运动,θ先增大后减小,所以沿绳方向的分速度先减小后增大;又知物体A的速度与沿绳方向的分速度大小相等,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上,当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,B、D正确。

8.如图所示,小球从斜面底端A点正上方h高处,以某一速度向倾角为θ的斜面水平抛出时,小球到达斜面的位移最小,重力加速度为g,则(　AC　)

A.小球平抛的初速度v0=sin θ

B.小球平抛的初速度v0=sin θ

C.飞行时间t=cos θ

D.飞行时间t=

解析:过抛出点作斜面的垂线,如图所示。当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向x=hcos θ·sin θ=

v0t,竖直方向y=hcos θ·cos θ=gt2,解得v0=sin θ,t=

cos θ,故选项A、C正确.

9.如图所示,网球运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过网C落在D处,已知AB=h1,AC=x,CD=,网高为h2,下列说法正确的是(不计空气阻力)(　AD　)

A.击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1=1.8h2

B.若保持击球位置不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内

C.任意降低击球高度(仍高于h2),只要击球初速度合适(球仍水平击出),球一定能落在对方界内

D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适(球仍水平击出),球一定能落在对方界内

解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,通过水平位移x和x的时间比为2∶3,竖直方向上,根据h=gt2,则有=,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,则球既不能出界,又不能触网,根据h1=g,得t1=,则平抛运动的最大速度v01==;h1-h2=g,得t2=,平抛运动的最小速度v02==x,故B错误;任意降低击球高度(仍高于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大,会出界,速度小,会触网,所以不是高度比网高,就一定能将球发到界内,故C错误;增加击球高度,只要初速度合适,球一定能发到对方界内,故D正确.

10.假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则(　AD　)

A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0

B.M、N两点之间的距离为2v0t0

C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为

D.M、P之间的高度差为v0t0

解析:滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy=gt0=v0tan 60°,得g=,到达N点时的速度大小为v==2v0,A项正确;M、N两点之间的水平距离为x=v0t0,竖直高度差为y=g=v0t0,M、N两点之间的距离为s==v0t0,B项错误;由mgsin 60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=gsin 60°=,C项错误;N、P之间的距离为s′=vt0+a=v0t0,N、P两点之间的高度差为

s′sin 60°=v0t0,M、P之间的高度差为h=y+s′sin 60°=

v0t0,D项正确。

11.如图所示,河水流动的速度为6 m/s且处处相同,河宽度为a=

120 m。在船下水点A的下游距离为b=160 m处是瀑布。船在静水中的最大速度为10 m/s。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则(　BC　)

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为20 s

B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大为8 m/s

C.小船为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于3.6 m/s

D.小船为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于6 m/s

解析:小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,为t== s=12 s,故A错误;小船轨迹垂直河岸渡河时,位移最小,此时的速度最大为v= m/s=8 m/s,故B正确;要使小船能安全渡河,考虑临界情况,如图所示,小船沿轨迹AB运动,当v船垂直AB时船速最小,可得sin θ==,解得v船min== m/s=3.6 m/s,故C正确,D错误。

12.如图所示,水平地面上不同位置的三个小球斜上抛,沿三条不同的路径运动最终落在同一点,三条路径的最高点是等高的,若忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　AC　)

A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大

B.沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长

C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等

D.三个小球抛出的初速度水平分量相等

解析:根据运动的合成与分解,将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度,三个小球上升高度相同,根据h=可知三个小球抛出的初速度竖直分量相等,故C正确;由t=及对称性可知,三个小球在空中运动的时间相等,故B错误;由于沿路径1抛出的小球水平位移最大,而运动时间相等,可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大,根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大,故A正确,D错误。

二、非选择题(本大题共6小题,共52分)

13.(6分)如图是研究平抛运动的实验装置示意图,桌面上的小球经压缩状态的弹簧弹开后,飞出桌面做平抛运动。撞到带有白纸和复写纸的竖直长木板上,并留下痕迹A。重复实验,木板依次后退的水平距离相同,都为x,小球撞在木板上,留下痕迹B、C,测量A、B、C点到同一点O的距离y1、y2、y3,其中O点与小球抛出时圆心位置等高。

(1)关于此实验,以下说法正确的是　　　　。 

A.重复实验时,必须将弹簧压缩到同一位置,再释放小球

B.桌面必须保证水平

C.桌面必须尽量光滑

D.一定会有y1∶y2∶y3=1∶4∶9

(2)利用题目中所给数据,可得到平抛运动的初速度为v0=　　　　　　　　。(已知当地重力加速度为g) 

解析:(1)每一次都必须将弹簧压缩到同一位置,再释放小球,目的是保证重复实验时小球的初速度相等,故A正确;桌面必须保证水平,目的是保证小球飞出时,初速度方向水平,故B正确;桌面不需要尽量光滑,只要小球飞出时有较大速度即可,故C错误;由实验过程可知,小球飞出到分别撞到木板后所留痕迹A、B、C,所经时间可能并非倍数关系,即y1∶y2∶y3可能不为1∶4∶9,故D错误。

(2)设发生水平位移x的时间为T,水平方向做匀速运动,有x=v0T,竖直方向做匀加速运动,有(y3-y2)-(y2-y1)=gT2,联立解得v0=x。

答案:(1)AB　(2)x

14.(6分)小磊用如图(甲)所示的实验装置探究“平抛物体的运动”。

(1)以下的实验操作不正确或不需要的是　　　　。 

A.调节底座螺钉使方木板处于竖直平面内

B.把小钢球置于斜槽末端检查末端是否水平

C.调节方格纸使方格纸纵线与重垂线平行

D.检查小钢球与斜槽间是否存在摩擦阻力

(2)小磊将装置调整好后,将小钢球置于球夹内,调节接收挡板高度。打开球夹,小钢球沿斜槽滚下,抛出后被接收挡板接收,小磊在方格纸上标注了小钢球最高点在挡板上投影的位置;调节接收挡板高度,重复实验,得到六组数据后,取下方格纸,标注了坐标轴,并用光滑曲线描出了小钢球运动的部分轨迹如图(乙)所示。则以下说法正确的是　　　　。 

A.重复实验过程,应保证小钢球的释放点位置不变

B.C点数据的获得可能是小钢球的释放点高度偏低

C.小钢球从A运动到B的时间约为B到D时间的一半

D.0点就是小钢球刚离开斜槽末端时小钢球最高点的投影

解析:(1)在小钢球做平抛运动的过程中,其轨迹所在的平面是竖直平面,A项正确;为了保证小钢球的初速度沿水平方向,可将小钢球置于斜槽末端,观察其是否静止来判断斜槽末端是否水平,B项正确;通过调节方格纸的纵线与重垂线平行来确定方格纸的水平与竖直方向,为建立直角坐标系做准备,C项正确;斜槽是否存在摩擦阻力,不影响实验结果,D项错误。

(2)本实验是用多次实验代替一次实验,因此每次的释放点要保证相同,A项正确;根据方格纸上的数据,C点在轨迹的右侧,说明经相同时间,水平位移偏大,可能是释放时有初速度或释放点偏高,B项错误;平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动,设方格纸的每小格边长为L,由x=v0t,可得2tAB=tBD,C项正确;若0点为抛出点,题图(乙)中t0A=2tAB,根据y= gt2得竖直位移y0A∶yAB=4∶5,读题图(乙)中数据,yAB=1.6L,y0A=2L,与理论不符,D项错误。

答案:(1)D　(2)AC

15.(8分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:

(1)车向左运动的加速度的大小;

(2)重物m在t时刻速度的大小。

解析:(1)由分析可得,车在时间t内向左运动的位移 x=

由车做匀加速运动,得x=at2

解得a==。

(2)车的速度v车=at=,由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等,即v物=v车cos θ

解得 v物=。

答案:(1)　(2)

16.(10分)一支探险队在探险时遇到一条山沟,山沟的一侧OA竖直,另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连,如图所示,已知山沟竖直一侧OA的高度为2h,BC平台离沟底的高度为h,C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立直角坐标系xOy,坡面OB的抛物线方程为y=。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。探险队员可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时,落在坡面OB的某处,则他在空中运动的时间为多少?

(2)为了能跳到平台上,他在A点的初速度应满足什么条件?请计算

说明。

解析:(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x,y),由平抛运动规律可得x=v0t,2h-y=gt2

又y=

联立解得t=。

(2)将y=h代入y=可得B点的横坐标为xB=h

而C点的横坐标xC=2h

由平抛运动规律得xB=v0BtB,xC=v0CtC

2h-h=g,2h-h=g

解得v0B=,v0C=

所以为了能跳到平台上,他在A点的初速度应满足≤v0≤。

答案:(1)　(2)≤v0≤

17.(10分)如图所示,一长木板倾斜放置,倾角为53°,现有一弹性小球,自与木板上端等高的h=1.8 m 位置处自由释放,小球落到木板上反弹时,速度大小不变,碰撞后小球沿水平方向飞出,小球恰好落到木板的最底端,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:

(1)小球与木板碰撞前的速度大小;

(2)小球与木板碰撞后的飞行时间;

(3)整个斜面的长度。

解析:(1)设小球在斜面上反弹后,速度大小为v0,由题意可得=2gh

解得v0=6 m/s。

(2)小球反弹后做平抛运动,

水平方向x=v0t

竖直方向y=gt2

又根据几何关系可知tan 53°=

联立各式解得t=

代入数据得t=1.6 s。

(3)根据题意可知小球和斜面碰撞前,对应斜面的长度s1==

2.25 m

反弹后平抛运动的水平射程为x=v0t=9.6 m

平抛运动过程中对应的斜面的长度s2==16 m

所以,斜面的总长度为s=s1+s2=18.25 m。

答案:(1)6 m/s　(2)1.6 s　(3)18.25 m

18.(12分)如图所示,质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上,在距上端B水平距离为 1.2 m 的A处,有一个质量 m=0.1 kg的小物体,以一定的初速度水平抛出,恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC上的B端点,并在薄板上开始向下运动。当小物体落在薄板BC上的B端时,薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动,当小物体运动到薄板的最下端C点时,与薄板BC的速度恰好相等,小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,

g取10 m/s2,求:

(1)小物体在A点的初速度大小;

(2)薄板BC的长度。

解析:(1)小物体从A到B做平抛运动,设下落时间为t0,水平位移为x,则gt0=v0tan 37°,x=v0t0

由以上两式解得v0=4 m/s。

(2)设小物体落到B点的速度为v,则v=

小物体在薄板上运动,

mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1

薄板在光滑斜面上运动,

Mgsin 37°+μmgcos 37°=Ma2

设小物体从落到薄板到两者速度相等用时t,则小物体的位移x1=vt+a1t2

薄板的位移x2=a2t2

薄板的长度L=x1-x2

速度相等v+a1t=a2t

由以上各式解得L=2.5 m。

答案:(1)4 m/s　(2)2.5 m