2021学年12.2 三角形全等的判定达标测试

专题12.2  全等三角形判定（专项训练2）

1．如图，线段AE、BD交于点C，AB＝DE．请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC．你的选择是（　　）

A．AB∥DE B．AC＝EC C．BC＝DC D．∠ACB＝∠ECD

2．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE．

3．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA＝OE．求证：△ABO≌△EDO．

4．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．

5．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．

求证：△AOC≌△BOD．

6．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．

求证：△AEC≌△BFD．

7．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．

求证：△ABC≌△EDF．

8．如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．

9．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．

10．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）

A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD

11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF

12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．

13．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．

14．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．

15．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．

17．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

专题12.2  全等三角形判定（专项训练2）答案

1．如图，线段AE、BD交于点C，AB＝DE．请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC．你的选择是（　　）

A．AB∥DE B．AC＝EC C．BC＝DC D．∠ACB＝∠ECD

【答案】A

【解答】解：在△ABC与△EDC中，已知AB＝DE，∠ACB＝∠ECD．

A．∵AB∥DE，

∴∠A＝∠E，

∴添加条件AB∥DE，可根据AAS证明△ABC≌△EDC，故本选项正确，符合题意；

B．若添加条件AC＝EC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；

C．若添加条件BC＝DC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；

D．若添加条件∠ACB＝∠ECD，只有一边一角对应相等，不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

2．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE．

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

在△ADE和△CBE中，

，

∴△ADE≌△CBE（AAS）

3．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA＝OE．求证：△ABO≌△EDO．

【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，

∴∠B＝∠D＝90°．

在△ABO和△EDO中

，

∴△ABO≌△EDO（AAS）．

4．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．

【解答】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC．

∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°，

∵∠D＝∠B，

∴∠A＝∠C，

∴AD∥BC；

（2）∵AE＝CF，

∴AE﹣EF＝CF﹣EF，

∴AF＝CE，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（AAS）．

5．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．

求证：△AOC≌△BOD．

【解答】证明：∵∠OAB＝∠OBA，

∴OA＝OB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（AAS）

6．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．

求证：△AEC≌△BFD．

【解答】证明：∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，

∵CF＝DE，

∴CF+EF＝DE+EF，

即CE＝DF，

在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（AAS）．

7．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．

求证：△ABC≌△EDF．

【解答】证明：∵BF＝DC，

∴BF﹣FC＝DC﹣FC，

即BC＝DF，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠D，

在△ABC和△EDF中

∴△ABC≌△EDF（AAS）．

8．如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．

【解答】证明：∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，

∴∠C+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEB＝90°，

∴∠C＝∠DEB，

在△ACE和△BED中，

∵，

∴△ACE≌△BED（AAS）．

9．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．

【解答】证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，

∵∠ACD＝∠B，

∴∠D＝∠B，

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△CDE（AAS）．

10．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）

A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD

【答案】A

【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD＝∠CDB＝90°，

A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；

B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；

C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；

D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；

故选：A．

11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF

【答案】D

【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，

∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．

故选：D．

12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．

【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°，

∴△ABC与△ACD为直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

∵AB＝AD，AC为公共边，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠1＝∠2．

13．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．

【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴BC＝EF．

∴BC﹣BE＝EF﹣BE．

即：CE＝BF．

14．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．

【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，

∴∠BEC＝∠CDB＝90°，

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．

15．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．

【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）

∴∠ACB＝∠DBC．

∴∠OCB＝∠OBC．

∴OB＝OC（等角对等边）．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．

【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠CEA＝∠DFB＝90°．

又∵AC＝BD，CE＝DF，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．

∴∠A＝∠B，

∴AC∥BD．

17．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

【解答】解：（1）全等，理由是：

∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）是直角三角形，理由是：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3＝∠4，

∵∠3+∠5＝90°，

∴∠4+∠5＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∴△CDE是直角三角形．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．

∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°．

∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．

∴AB⊥AC．

（2）AB⊥AC．理由如下：

同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，

∵∠CAE+∠ECA＝90°，

∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，

∴AB⊥AC．