人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数PPT课件

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4.3　对　数4.3.1　对数的概念知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪情境导入对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617)提出的.那时候天文学是热门学科，可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费更多的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍”. 经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并在1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.探究:对数的主要作用是什么?提示:简化运算.知识探究1.对数的概念实例 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……[问题1-1] 那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢?提示:N=2x,3次,8次.[问题1-2] 如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢?提示:由2x=N可知当N已知时,x的值即为分裂次数.梳理1　对数的概念(1)若ax=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记作x= ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)ax=N⇔x= .(3)常用对数:以10为底,记作lg N.自然对数:以无理数e≈2.718 28…为底,记作ln N.logaNlogaN2.对数的性质[问题2-1] 对数的概念中,真数N需满足什么条件?为什么?提示:真数N需满足N>0.由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.[问题2-2] 对数的概念中,如果N=1,x的值是多少?N=a时呢?提示:x=0,x=1.[问题2-3] 对数与指数之间有怎样的关系?提示:等价关系,即当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=logaN.[问题2-4] 如果将对数式x=logaN代入到指数式ax=N中会得到哪个式子?梳理2　对数的性质及对数的恒等式(1)负数和0没有对数.(2)loga1=0.(3)logaa=1.小试身手D解析:因为对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以A错;log32表示以3为底2的对数,log23表示以2为底3的对数,所以B错;因为对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以C错;由常用对数和自然对数的定义知lg 10=1,ln e=1,故D正确.故选D.1.下列说法正确的是(　 　)(A)根据对数的定义,因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4(B)对数式log32与log23的意义一样(C)因为1a=1,所以log11=a(D)lg 10+ln e=2B 2.若2a=b,则下列说法正确的是(　 　)(A)a=logb2 (B)a=log2b(C)2=logab (D)2=logba解析:将指数式2a=b化为对数式,得a=log2b.故选B.3.若logx8=3,则x=　　　　. 解析:由指对互化知x3=8,所以x=2.答案:2答案:3课堂探究·素养培育探究点一对数的概念探究角度1　对数式与指数式的互化[例1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式.(2)因为logx64=-6,所以x-6=64.(2)由logx25=2,得x2=25.因为x>0,且x≠1,所以x=5.(3)由log5x2=2,得x2=52,所以x=±5.因为52=25>0,(-5)2=25>0,所以x=5或x=-5.方法总结(1)利用对数与指数间的互化关系时,要注意各字母位置的对应关系,其中两式中的底数是相同的.(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.(3)求对数式中x的值,可将对数式化成指数式建立x的方程求解.探究角度2　对数的底数、真数概念的理解[例2] 求下列各式中x的取值范围.即时训练2-1:求下列各式中x的取值范围.(1)lg(x+2)2;(2)log(1-2x)(3x+2).解:(1)由(x+2)2>0得x≠-2,故x的取值范围是{x|x∈R且x≠-2}.方法总结对数式中要求真数大于0,底数不但要大于0,而且不能等于1.由此,可建立关于x的不等式组,解不等式组可求出x的取值范围.探究点二 对数的性质解:(1)由log8[log7(log2x)]=0,得log7(log2x)=1,即log2x=7,所以x=27.(2)由log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29.[例3] 求下列各式中的x的值.(1)log8[log7(log2x)]=0;(2)log2[log3(log2x)]=1.即时训练3-1:求下列各式中x的值.(1)lg(ln x)=1;(2)lg(ln x)=0.解:(1)由lg(ln x)=1得ln x=10,所以x=e10.(2)由lg(ln x)=0得ln x=1,所以x=e.方法总结有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质知其值为“1”和“0”,化为常数.探究点三 对数恒等式及其应用[例4] 求下列各式的值.即时训练4-1:已知f(x)=2x,则f(2+log23)=　　　　. 答案:12方法总结课堂达标ACDA3.在M=log3(x2-x-6)中,要使式子有意义,x的取值范围是　　　　. 解析:由题意,x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.答案:{x|x<-2或x>3}解析:原式=3+2×0-3×1+3×0=0.答案:0点击进入 课时训练·分层突破