高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体课后练习题

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《9.2.1总体取值规律的估计》练案

1.（2021·广西南宁高一期末）北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（    ）

A．100 B．150 C．200 D．250

【答案】D

【解析】，， 故选D．

2.（多选题）在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．其他情况的企业比例为

B．从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为

C．不超过个企业倾向于部分岗位恢复生产

D．部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过个

【答案】AD

【解析】对A，，故A正确；

对B，暂未全面恢复生产包括部分岗位恢复生产和暂未复工以及其他，占比为，故对应概率为，故B错误；

对C，倾向于部分岗位恢复生产的企业个数为(个)，故C错误；

对D，部分岗位恢复生产或暂未复工的企业个数为(个)，故D正确.故选AD.

3.（2021·江苏南京高一期末）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于（    ）

A．300 B．320 C．340 D．360

【答案】D

【解析】由频率分布直方图知，∴．故选D.

4.（多选题）如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（    ）

A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍

B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大

C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数

D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均

【答案】ABD

【解析】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是；

由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是，

2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确.

这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为，

这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为，

这10年间参加音乐的小学生人数变化量为，

这10年间参加美术的小学生人数变化量为，

所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.

2020年参加美术兴趣班的小学生人数为，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确，

根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选ABD

5.（2021·内蒙古赤峰高一期末 ）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）

A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km

B．甲车以km/h的速度行驶1h消耗8L汽油

C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

D．若机动车最高限速km/h，在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较．

【答案】B

【解析】由题可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km，A错误；

甲车以km/h的速度行驶时，燃油效率为10km/L,则行驶1h消耗8L汽油，B正确；

以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；

在机动车最高限速km/h在相同条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更节油，D错误.故选B

6.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图，如图．

解答下列问题：

（1）图中D所在扇形的圆心角度数为______；

（2）若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生有______名．

【答案】54°    16000   

【解析】（1）根据题意得．

（2）因为，所以估计视力在4.9以下的学生有16000名．

7.有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：，4；，5；，10；，11；，9；，8；，3．

（1）求出样本中各组的频率；

（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图．

【解】（1）由所给的数据，可得下表：

（2）频率分布直方图如图①所示，频率折线图如图②所示．

8.（2021·吉林长春十一高高一期末）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

（1）求直方图中的值；

（2）求的值；

（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.

【解】（1）由频率分布直方图的性质得：

，

解得.

（2）∵成绩在的学生人数为6，

由频率分布直方图得成绩在的学生所占频率为：，

∴.

（3）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率：

.

9.（2021·黑龙江齐齐哈尔高一期末）某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（    ）

A．总体中对平台一满意的消费人数约为

B．样本中对平台二满意的消费人数为

C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为

D．若样本中对平台三满意的消费人数为，则

【答案】C

【解析】对于A：总体中对平台一满意的人数为，故选项错误；

对于B：样本中对平台二满意的人数约为，故选项错误；

对于C：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故选项正确；

对于D：对平台三的满意率为，所以，故选项错误．故选.

10.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为________.

答案：24

解析：因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.

11.  某制造商生产一批直径为40的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径（单位：，保留两位小数）如下：

40.03  40.00  39.98  40.00  39.99  40.00  39.98

40.01  39.98  39.99  40.00  39.99  39.95  40.01

40.02  39.98  40.00  39.99  40.00  39.96

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02为合格品.若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样调查结果估计这批产品的合格个数.

【解】（1）频率分布表如下：

频率分布直方图如图.

（2）∵抽样的20个产品中直径（单位：）在范围内的有17个，

∴合格品频率为.

∴.

故根据抽样调查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.

12.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：

图1

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

图2

【解】(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名).即该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.

即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人).

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.

13.（多选题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是（    ）

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月

C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】ABD

【解析】对A，接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；

对B，折线统计图可知，各年的月接待游客量高峰期大致都在8月，故B正确；

对C，2017年8月至9月月接待游客量呈下降趋势，故C错误；

对D，折线统计图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选ABD.

14.某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

（1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．

【解】(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为，

故①处应填35，②处应填0.30.

频率直方图如图．

(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

抽样比为，故第3组应抽取名学生，第4组应抽取名学生，第5组应抽取名学生，

所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.