人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积第1课时学案

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班级：                姓名：              日期：          《8.3  简单几何体的表面积和体积》第1课时        棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019） 第八章 立体几何初步8.3  简单几何体的表面积和体积学习目标： 1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式，培养数学运算的核心素养；2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，提升逻辑推理的核心素养。 学习重难点：1.重点：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法。2.难点：会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积。 自主预习： 本节所处教材的第     页. 复习——①　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ：                                       ②　长方体、正方体的表面积和体积：                                      预习——      棱柱、棱锥、棱台的表面积：                                                        棱柱、棱锥、棱台体积：                                          新课导学  学习探究（一）新知导入 胡夫大金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为51°51′.假如把建造金字塔的石块凿成平均一立方英尺的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大.问题　(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.【做一做】棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　　2.棱柱、棱锥、棱台的体积　　几何体体积说明棱柱V棱柱＝ShS为棱柱的底面积，h为棱柱的高棱锥V棱锥＝ShS为棱锥的底面积，h为棱锥的高棱台V棱台＝(S′＋＋S)hS′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高  【做一做1】棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________.【做一做2】设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为________.  （三）典型例题1.棱柱、棱锥、棱台的表面积例1.已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积.       【类题通法】求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：(1)高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；(2)高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形. 【巩固练习1】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为(　　)A.   B.2   C.   D.  2.棱柱、棱锥、棱台的体积例2.如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积.         【类题通法】求几何体体积的常用方法【巩固练习2】如图，在几何体中，，，，侧棱，，均垂直于底面，，，，求该几何体的体积.  3.组合体的表面积与体积例3.如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.      【类题通法】求组合体的表面积或体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.【巩固练习3】如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积.  （四）操作演练  素养提升 1.长方体同一顶点上的三条棱长分别是2，3，4，则该长方体的表面积是(　　)A.36   B.24   C.52   D.26 2.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为(　　)A.4   B.6   C.12   D.24 3.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为(　　)A.   B.1   C.   D. 4.如图所示，已知正四棱锥的侧棱长为4，底面边长为4，求该四棱锥的体积. 课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                                在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                               学习评价 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）A.很好          B.较好          C.一般           D.较差 【建议】 你对本节导学案的建议：                                                                                                       课后作业 完成教材：第116页  练习     第1，2，3,4题         第119 页   习题8.3  第1,2,3题