高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步测试题

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《7.2.1复数的加减运算及其几何意义》练案

1.（2021·江苏南京师范大学附属中学江宁分校高一月考）设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（    ）

A．-6 B．6 C．8i D．-8i

【答案】B

【解析】依题意，所以.故选B.

2.若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(　　)

A．　　　　　 B．－

C．－  D．5

【答案】B

【解析】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.

3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)

A．－2  B．4

C．3  D．－4

【答案】B

【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.

4.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)

A．3  B．2

C．1   D．－1

【答案】D　

【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.

∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.

5.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　　)

A．2＋4i  B．－2＋4i

C．－4＋2i  D．4－2i

【答案】D　

【解析】依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，

即对应的复数为4－2i.故选D.

6.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.

【答案】3

【解析】由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以

解得a＝3.

7.若z1＝2－i，z2＝－＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________．

【答案】　

【解析】||＝＝.

8.（2021·湖南长沙市高一期末）若复数（），复数．

（1）求；

（2）若，求实数a的值.

【解析】（1）因为所以

（2）∵复数（），复数，所以

又∵，∴，即

9.（2021·重庆实验外国语学校高一月考）设复数，满足，，，则（    ）

A．4 B． C． D．2

【答案】C

【解析】设，

因为复数，满足，，，所以，，，

所以，所以，

所以.故选C.

10.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)

A．2  B．3

C．4  D．5

【答案】B

【解析】设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.

11.  在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．

【解析】如图所示.

对应复数z3－z1，对应复数z2－z1，对应复数z4－z1.

由复数加减运算的几何意义，得＝＋，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，

∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.

∴AD的长为||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.

12.设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．

【解析】∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，

∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i

＝＋(m2－2m－15)i.

∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，

解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．

所以m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．

13.复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是 (　　)

A．直角三角形  B．等腰三角形

C．锐角三角形  D．钝角三角形

【答案】A　

【解析】|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A.

14.已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．

(1)求对应的复数；

(2)求对应的复数；

(3)求△APB的面积．

【解析】(1)由于四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即对应的复数是－2＋2i.

(2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即对应的复数是5.

(3)由于＝＝－＝，＝＝，

于是·＝－，而||＝，||＝，所以··cos∠APB＝－，

因此cos∠APB＝－，故sin∠APB＝，

故S△APB＝||||sin∠APB＝×××＝.

即△APB的面积为.