数学九年级上册2.1 一元二次方程优秀同步训练题

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.1

《一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(     )

A.3x2＋＝0         B.5x2－6y－3＝0

C.ax2－x＋2＝0       D.3x2－2x－1＝0

2.下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.－=0    B.xy＋x2=9     C.7x＋6=x2   D.(x－3)(x－5)=x2－4x

3.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　)

A.a≠1                      B.a＞1                       C.a≠0                          D.a≠±1

4.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(　　)

A.a≠0              B.a≠3  

C.a≠1且b≠﹣1        D.a≠3且b≠﹣1且c≠0

5.下列方程中，常数项为零的是(　　)

A.x2＋x=1    B.2x2－x－12=12     C.2(x2－1)=3(x－1)   D.2(x2＋1)=x＋2

6.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，1                      B.6，1                       C.5，1                        D.1，6

7.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

8.若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为﹣1，则另一个根为(     )

A.﹣2         B.2         C.4          D.﹣3

9.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为(    )

A.﹣1                        B.0                         C.1                         D.﹣1或1

10.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为(　　)

A.1　　   　B.﹣1　      　　C.0　　      　D.﹣2

11.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为(　　)

A.1　　　       　B.﹣1　　       　　C.2　           　　D.﹣2

12.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子2m2+2m+2 025的值为(        )

A.2 023        B.2 025        C.2 026        D.2 027

二              、填空题

13.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.

14.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______.

15.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.

16.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.

17.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　.

18.已知a，b是方程x2－2x－1=0的两根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，则m=       .

三              、解答题

19.已知关于x的方程(a2－a)x2+ax+a2－1=0.

(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；

(2)当a为何值时，方程是一元二次方程；

(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．

20.将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

21.小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．

22.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件.

23.把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

(1)下面式子中有哪些是方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式？(只填写序号)

①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0.

(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有上面关系？

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

11.B

12.D

13.答案为：≠2

14.答案为：k≠3.

15.答案为：2.

16.答案为：2.

17.答案为：﹣2.

18.答案为：1.

19.解：(1)a＝1；(2)a≠1且a≠0；(3)a＝－1

20.解：一般形式为y2－3y＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是4

21.解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14.

22.解：张敏的这种想法不全面.

由x2a＋b－2xa－b＋3=0是关于x的一元二次方程，得

或或或或.

23.解：(1)①②④⑤；

(2)满足二次项系数：一次项系数：常数项＝1，-2，-2即可.