湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀课后复习题

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.3

《一元二次方程根的判别式》课时练习

一              、选择题

1.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0      C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A.m＜1      B.m≤1       C.m＞1        D.m≥1

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

4.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是 (  )

A.没有实数根  B.有两个相等的实数根  C.有两个不相等的实数根   D.无法确定

5.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况(     )

A.有两个相等的实数根          B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根              D.无实数根

6.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是(    )

A.k＜5                       B.k≥5,且k≠1                       C.k≤5,且k≠1                 D.k＞5

7.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是(     )

A.有两个正根

B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大

D.有一正根一负根且负根绝对值大

8.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第(　 　)象限.

A.四      B.三 　　              C.二     　      　D.一

9.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根           B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根                 D.没有实数根

10.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是(       )

A.没有实数根                              B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根                    D.无法判断

11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(　　)

A.0                         B.1                           C.2                             D.3

12.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c.

下列四个结论中，错误的是(　　)

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

二              、填空题

13.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　　　　.

14.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为　       .

15.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.

16.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为      .

17.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

18.在△ABC中，BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x＋b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为      .

三              、解答题

19.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=﹣3；   (3)3(x2﹣1)﹣5x=0.

20.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x=﹣k2＋2k＋3：

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实根.

21.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

22.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

23.已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,求△=b2﹣4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.A

10.C

11.A

12.D

13.答案为：k＜1.

14.答案为：a≥﹣1且a≠0.

15.答案为：4，2.

16.答案为：2；

17.答案为：m>0.25.

18.答案为：2.

19.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根.

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣128<0.

∴此方程没有实数根.

(3)解：化为一般形式为3x2﹣5x﹣3=0.

∵a=3，b=﹣5，c=﹣3，

∴Δ=(﹣5)2﹣4×3×(﹣3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根.

20.解：原方程整理为x2﹣(2k﹣1)x＋k2﹣2k﹣3=0，

Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k﹣3)=4k＋13.

(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即

4k＋13>0，解得k>﹣.

(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即

4k＋13=0，解得k=﹣.

(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即

4k＋13<0，解得k<﹣.

21.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根，

∴b2－4ac=(2m＋1)2－4×1×(m2－1)=4m＋5＞0，

解得：m＞－1.25；

(2)m=1，此时原方程为x2＋3x=0，即x(x＋3)=0，

解得：x1=0，x2=－3

22.解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ=(2m)2－4(m－2)(m＋3)=－4(m－6)>0.

解得m<6且m≠2.

∴m的取值范围是m<6且m≠2.

(2)在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8=0.

解得x1=－2，x2=－.

23.解：∵x0是ax2+bx+c=0的根,

∴ax02+bx0+c=0,ax02+bx0=﹣c,

M=(2ax0+b)2=4a2x02+4ax0b+b2=4a(ax02+bx0)+b2=﹣4ac+b2=b2﹣4ac=△,

∴M与△的大小关系为M=△.