考点1-1 集合及其应用(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01练  集合及其应用   

1．（2022·河北·模拟预测）已知集合中所含元素的个数为（       ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.

【详解】解：因为，

所以中含6个元素．

故选：C.

2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（       ）

A． B． C． D．M＝N

【答案】B

【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可.

【详解】集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得.

集合N表示函数的值域，值域为，

故选：B.

3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，，所以,

所以.

故选：D.

4.定义集合,若集合,集合,则集合的子集个数为______.

【答案】4

【分析】由题意可得，从而可得答案．

【详解】解：由题意得集合为所有奇数组成的集合，

∴，∴的子集个数为，故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查集合的新定义问题，考查子集个数问题，属于基础题．

5．（2022·全国·高三专题练习）集合满足，则集合的个数有________个.

【答案】3

【分析】根据题意求出所有的集合，即可解出.

【详解】因为，即，所以，，，即集合的个数有3个.

故答案为：3.

6．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据题意可得，，可知集合C必包含，可能有，列举或根据子集理解．

【详解】由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，

故选：C．

7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））设全集，集合，，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得集合，结合韦恩图得到是的真子集，即可求解.

【详解】由题意，集合，且，

根据给定的韦恩图，可得是的真子集，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

8．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：B.

9.（2022·全国·高三专题练习）设集合，或，若，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】解不等式求出集合，由集合求出，再根据列不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】或，

因为或，所以，

若，则，解得.

所以的取值范围是，

故答案为：.

10．（2020·全国·高三专题练习）如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.

【答案】{0，6}

【分析】根据题意有－2x＝x2＋x，求解方程，再根据集合元素的互异性分类讨论确定集合A，然后与集合B取交集.

【详解】由题意可知－2x＝x2＋x，解得x＝0或x＝－3.

而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去.

当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}.

故答案为：{0，6}

【点睛】

本题考查集合新定义、集合元素的互异性，属于基础题.

11．（2022·全国·高三专题练习）函数，则集合元素的个数有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【分析】根据分段函数解析式，结合集合元素要满足的性质，通过分类讨论求所有满足条件的的值，进而确定集合中元素的个数．

【详解】当时，，解得，

当时，若，解得，

当时，若，解得，

当时，若，则，解得或.

又∵

∴或

∴或或或或.

∴集合元素的个数有5个.

故选：D．

12．（2022·全国·高三专题练习（理））设，，若，则实数的值不可以是（　　）

A．0 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.

【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；

若，则，因为，所以或，则或.

综上：或或.

故选：D.

13．（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D.

【详解】解：不妨设，则的值为，

显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素，

不妨设，

则显然，则集合S中至少有7个元素，

所以不可能，故排除A选项；

其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项；

对于集合T，取，则，此时，，故D项正确；

对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误.

故选：D.

14.（2022·全国·高三专题练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.

【答案】9

【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合，结合Venn图可知，要使区域的人数最多，其他区域人数最少即可，进而可求解.

【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合.

要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.

故答案为：9.

15．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的∈{|a＜0，b＜0}，则集合C＝{|}所表示的图形的面积等于___．

【答案】2π

【分析】先根据A∩B是一个单元素集合，得到直线和圆相切，即a2+b2＝1，结合图象得到集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，问题得以解决．

【详解】集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，

∴直线和圆相切，

∴，即a2+b2＝1，

∵∈{|a＜0，b＜0}，集合C＝{|}，

∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限圆弧上）

∴集合C中圆的边界的移动是如图所示的区域，

∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，

∴集合C的面积＝π+π＝2π，

故答案为：2π．