考点01 集合-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点01集合

1．（2021·广西南宁市·南宁三中高三二模（理））已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据集合交集定义运算即可．

【详解】

因为，所以．

故选：C

2．（2021·江苏高三其他模拟）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用一元二次不等式的解法求出集合，由此能求出．

【详解】

集合，

，

．

故选：．

3．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（    ）

A．12 B．14 C．15 D．16

【答案】B

【分析】

结合非空真子集个数()的算法即可.

【详解】

，所以集合的非空真子集的个数为，

故选：B.

4．（2021·全国高三其他模拟（理））设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

解不等式求得，由此求得.

【详解】

，

，，，则.

故选：A

5．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

解分式不等式求得，由此求得.

【详解】

，

∵，  ∴.

故选：B

6．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据向量的坐标运算，求得集合，集合向量相等的条件，列出方程组，进而求得两个集合的交集.

【详解】

由题意，集合，

集合，

要求解两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，

因为元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，

所以，解得，此时.

故选：B.

7．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））已知集合，，（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

分别求的中的x的取值范围，得到,然后利用交集定义求得答案.

【详解】

,, 所以,

故选：D.

8．（2021·浙江高二期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据根号下被开方数大于等于零求解出集合，再根据指数函数单调性和值域确定出集合，利用补集和交集的概念求解出的结果.

【详解】

因为中，所以，所以，

又因为时，所以，

所以，所以.

故选：A.

9．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合，集合满足，且，则的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】C

【分析】

因为集合满足，由集合最多只有两个元素，所以，解得，代入即可得解.

【详解】

因为集合满足，且，

所以，所以，

所以不等式的解集为或，

故选：C

10．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知集合，集合，则集合的子集的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

列举法表示出集合，由此确定仅有一个元素，进而得到结果.

【详解】

，

，仅有一个元素，的子集个数为个.

故选：A.

11．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】

由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

12．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据交集定义运算即可

【详解】

因为，所以,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

13．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分析可得，由此可得出结论.

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

14．（2021·全国高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用交集的定义可求.

【详解】

由题设有，

故选：B .

15．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【分析】

由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】

求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【分析】

采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】

由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

17．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（    ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

【答案】A

【分析】

分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】

首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

【点睛】

“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.